Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{2} x^{2} - 7 x = 16$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 7 x = 16$

Etapa 1.2

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$\frac{x^{2}}{2} - 7 x - 16 = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$x^{2} - 14 x + 2 \cdot - 16 = 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $- 16$ .

$x^{2} - 14 x - 32 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 14$ e $c = - 32$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 32)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 14$ à potência de $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 32$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 128}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Some $196$ e $128$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $324$ como $18^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{14 \pm 18}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{14 \pm 18}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{14 \pm 18}{2}$ .

$x = 7 \pm 9$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 16, - 2$