Matemática discreta Exemplos

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{11}{6} y + 1 = 0$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $y$ e $\frac{11}{6}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y \cdot 11}{6} + 1 = 0$

Etapa 1.1.2

Mova $11$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{11 y}{6} + 1 = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $6$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$2 (3) (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot (3 (\frac{y^{2}}{2})) + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Etapa 2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$3 y^{2} + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{11 y}{6}$ para o numerador.

$3 y^{2} + 6 (\frac{- 11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$3 y^{2} + 6 (\frac{- 11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$3 y^{2} - 11 y + 6 \cdot 1 = 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$3 y^{2} - 11 y + 6 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 11$ e $c = 6$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 6)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 11$ à potência de $2$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 6$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $6$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 72}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $72$ de $121$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \frac{11 \pm 7}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{11 \pm 7}{6}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 3, \frac{2}{3}$