Matemática discreta Exemplos

${(x + 7)}^{2} = - 12$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Some $12$ aos dois lados da equação.

${(x + 7)}^{2} + 12 = 0$

Etapa 1.2

Simplifique ${(x + 7)}^{2} + 12$ .

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1

Reescreva ${(x + 7)}^{2}$ como $(x + 7) (x + 7)$ .

$(x + 7) (x + 7) + 12 = 0$

Etapa 1.2.1.2

Expanda $(x + 7) (x + 7)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 7) + 7 (x + 7) + 12 = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) + 12 = 0$

Etapa 1.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + 12 = 0$

Etapa 1.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + 12 = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.2

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 + 12 = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.3

Multiplique $7$ por $7$ .

$x^{2} + 7 x + 7 x + 49 + 12 = 0$

Etapa 1.2.1.3.2

Some $7 x$ e $7 x$ .

$x^{2} + 14 x + 49 + 12 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $49$ e $12$ .

$x^{2} + 14 x + 61 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 14$ e $c = 61$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 61)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $14$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 61}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 61$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 61}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $61$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 244}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $244$ de $196$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 4.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 14 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 7 \pm 2 i \sqrt{3}$