Matemática discreta Exemplos

${(8 x + 2)}^{2} = 45$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Subtraia $45$ dos dois lados da equação.

${(8 x + 2)}^{2} - 45 = 0$

Etapa 1.2

Simplifique ${(8 x + 2)}^{2} - 45$ .

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1

Reescreva ${(8 x + 2)}^{2}$ como $(8 x + 2) (8 x + 2)$ .

$(8 x + 2) (8 x + 2) - 45 = 0$

Etapa 1.2.1.2

Expanda $(8 x + 2) (8 x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x (8 x + 2) + 2 (8 x + 2) - 45 = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x (8 x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x + 2) - 45 = 0$

Etapa 1.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x (8 x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Etapa 1.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$8 \cdot 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$8 \cdot 8 x^{2} + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.3

Multiplique $8$ por $8$ .

$64 x^{2} + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.4

Multiplique $2$ por $8$ .

$64 x^{2} + 16 x + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.5

Multiplique $8$ por $2$ .

$64 x^{2} + 16 x + 16 x + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$64 x^{2} + 16 x + 16 x + 4 - 45 = 0$

Etapa 1.2.1.3.2

Some $16 x$ e $16 x$ .

$64 x^{2} + 32 x + 4 - 45 = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $45$ de $4$ .

$64 x^{2} + 32 x - 41 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 64$ , $b = 32$ e $c = - 41$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (64 \cdot - 41)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $32$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 64 \cdot - 41}}{2 \cdot 64}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 64 \cdot - 41$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $64$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 256 \cdot - 41}}{2 \cdot 64}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 256$ por $- 41$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 10496}}{2 \cdot 64}$

Etapa 4.1.3

Some $1024$ e $10496$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{11520}}{2 \cdot 64}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $11520$ como $48^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 4.1.4.1

Fatore $2304$ de $11520$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{2304 (5)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $2304$ como $48^{2}$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{48^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 64}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{2 \cdot 64}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $64$ .

$x = \frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{128}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{128}$ .

$x = \frac{- 2 \pm 3 \sqrt{5}}{8}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{- 2 \pm 3 \sqrt{5}}{8}$

Forma decimal:

$x = 0.58852549 \dots, - 1.08852549 \dots$