Matemática discreta Exemplos

${(2 m + 4)}^{2} + {(3 m)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $3 m$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 3^{2} m^{2} = {(5 m)}^{2}$

Etapa 1.1.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = {(5 m)}^{2}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.1

Simplifique ${(5 m)}^{2}$ .

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Etapa 1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $5 m$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = 5^{2} m^{2}$

Etapa 1.2.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = 25 m^{2}$

Etapa 1.3

Subtraia $25 m^{2}$ dos dois lados da equação.

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Etapa 1.4

Simplifique ${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} - 25 m^{2}$ .

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Reescreva ${(2 m + 4)}^{2}$ como $(2 m + 4) (2 m + 4)$ .

$(2 m + 4) (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Etapa 1.4.1.2

Expanda $(2 m + 4) (2 m + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.4.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 m (2 m + 4) + 4 (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Etapa 1.4.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Etapa 1.4.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Etapa 1.4.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Etapa 1.4.1.3.1.2

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.3.1.2.1

Mova $m$ .

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Etapa 1.4.1.3.1.2.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Etapa 1.4.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 m^{2} + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Etapa 1.4.1.3.1.4

Multiplique $4$ por $2$ .

$4 m^{2} + 8 m + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Etapa 1.4.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $4$ .

$4 m^{2} + 8 m + 8 m + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Etapa 1.4.1.3.1.6

Multiplique $4$ por $4$ .

$4 m^{2} + 8 m + 8 m + 16 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Etapa 1.4.1.3.2

Some $8 m$ e $8 m$ .

$4 m^{2} + 16 m + 16 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Etapa 1.4.2

Some $4 m^{2}$ e $9 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 16 m + 16 - 25 m^{2} = 0$

Etapa 1.4.3

Subtraia $25 m^{2}$ de $13 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 16 m + 16 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = - 12$ , $b = 16$ e $c = 16$ na fórmula quadrática e resolva $m$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot 16)}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 12 \cdot 16$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 12$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 48 \cdot 16}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $48$ por $16$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 768}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 4.1.3

Some $256$ e $768$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{1024}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $1024$ como $32^{2}$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$m = \frac{- 16 \pm 32}{2 \cdot - 12}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$m = \frac{- 16 \pm 32}{- 24}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 16 \pm 32}{- 24}$ .

$m = \frac{2 \pm 4}{3}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$m = 2, - \frac{2}{3}$