Matemática discreta Exemplos

$(z + 2) \cdot (z - 3) = 1$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique $(z + 2) \cdot (z - 3)$ .

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Etapa 1.1.1.1

Expanda $(z + 2) (z - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z (z - 3) + 2 (z - 3) = 1$

Etapa 1.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$z \cdot z + z \cdot - 3 + 2 (z - 3) = 1$

Etapa 1.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z \cdot z + z \cdot - 3 + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.2.1.1

Multiplique $z$ por $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 3 + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

Etapa 1.1.1.2.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $z$ .

$z^{2} - 3 \cdot z + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

Etapa 1.1.1.2.1.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$z^{2} - 3 z + 2 z - 6 = 1$

Etapa 1.1.1.2.2

Some $- 3 z$ e $2 z$ .

$z^{2} - z - 6 = 1$

Etapa 1.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$z^{2} - z - 6 - 1 = 0$

Etapa 1.3

Subtraia $1$ de $- 6$ .

$z^{2} - z - 7 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = - 7$ na fórmula quadrática e resolva $z$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 7$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 28}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Some $1$ e $28$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$

Forma decimal:

$z = 3.19258240 \dots, - 2.19258240 \dots$