Matemática discreta Exemplos

$(9 x + 3) (9 x - 3)$

Etapa 1

Defina $(9 x + 3) (9 x - 3)$ como igual a $0$ .

$(9 x + 3) (9 x - 3) = 0$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique $(9 x + 3) (9 x - 3)$ .

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Etapa 2.1.1

Expanda $(9 x + 3) (9 x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x (9 x - 3) + 3 (9 x - 3) = 0$

Etapa 2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x (9 x) + 9 x \cdot - 3 + 3 (9 x - 3) = 0$

Etapa 2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x (9 x) + 9 x \cdot - 3 + 3 (9 x) + 3 \cdot - 3 = 0$

Etapa 2.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1.2.1

Combine os termos opostos em $9 x (9 x) + 9 x \cdot - 3 + 3 (9 x) + 3 \cdot - 3$ .

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Etapa 2.1.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $9 x \cdot - 3$ e $3 (9 x)$ .

$9 x (9 x) - 3 \cdot 9 x + 3 \cdot 9 x + 3 \cdot - 3 = 0$

Etapa 2.1.2.1.2

Some $- 3 \cdot 9 x$ e $3 \cdot 9 x$ .

$9 x (9 x) + 0 + 3 \cdot - 3 = 0$

Etapa 2.1.2.1.3

Some $9 x (9 x)$ e $0$ .

$9 x (9 x) + 3 \cdot - 3 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 \cdot 9 x \cdot x + 3 \cdot - 3 = 0$

Etapa 2.1.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.2.2.1

Mova $x$ .

$9 \cdot 9 (x \cdot x) + 3 \cdot - 3 = 0$

Etapa 2.1.2.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$9 \cdot 9 x^{2} + 3 \cdot - 3 = 0$

Etapa 2.1.2.2.3

Multiplique $9$ por $9$ .

$81 x^{2} + 3 \cdot - 3 = 0$

Etapa 2.1.2.2.4

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$81 x^{2} - 9 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 81$ , $b = 0$ e $c = - 9$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (81 \cdot - 9)}}{2 \cdot 81}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 81 \cdot - 9}}{2 \cdot 81}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 81 \cdot - 9$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $81$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 324 \cdot - 9}}{2 \cdot 81}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 324$ por $- 9$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 2916}}{2 \cdot 81}$

Etapa 5.1.3

Some $0$ e $2916$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2916}}{2 \cdot 81}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $2916$ como $54^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{54^{2}}}{2 \cdot 81}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{0 \pm 54}{2 \cdot 81}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $81$ .

$x = \frac{0 \pm 54}{162}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{0 \pm 54}{162}$ .

$x = \frac{\pm 1}{3}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$