Matemática discreta Exemplos

$(30 x) = 0.1 x^{2} + 7 x + 400$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.1

Remova os parênteses.

$30 x = 0.1 x^{2} + 7 x + 400$

Etapa 1.2

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.2.1

Subtraia $0.1 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$30 x - 0.1 x^{2} = 7 x + 400$

Etapa 1.2.2

Subtraia $7 x$ dos dois lados da equação.

$30 x - 0.1 x^{2} - 7 x = 400$

Etapa 1.2.3

Subtraia $400$ dos dois lados da equação.

$30 x - 0.1 x^{2} - 7 x - 400 = 0$

Etapa 1.3

Subtraia $7 x$ de $30 x$ .

$- 0.1 x^{2} + 23 x - 400 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = - 0.1$ , $b = 23$ e $c = - 400$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 23 \pm \sqrt{23^{2} - 4 \cdot (- 0.1 \cdot - 400)}}{2 \cdot - 0.1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $23$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot - 0.1 \cdot - 400}}{2 \cdot - 0.1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 0.1 \cdot - 400$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 0.1$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 + 0.4 \cdot - 400}}{2 \cdot - 0.1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $0.4$ por $- 400$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 160}}{2 \cdot - 0.1}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $160$ de $529$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{369}}{2 \cdot - 0.1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 0.1$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{369}}{- 0.2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 23 \pm \sqrt{369}}{- 0.2}$ .

$x = 115 \pm 96.04686356$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 211.04686356, 18.95313643$