Matemática discreta Exemplos

$25 = \frac{1}{2} q^{2} + 30$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $q^{2}$ .

$25 = \frac{q^{2}}{2} + 30$

Etapa 1.2

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $\frac{q^{2}}{2}$ dos dois lados da equação.

$25 - \frac{q^{2}}{2} = 30$

Etapa 1.2.2

Subtraia $30$ dos dois lados da equação.

$25 - \frac{q^{2}}{2} - 30 = 0$

Etapa 1.3

Subtraia $30$ de $25$ .

$- \frac{q^{2}}{2} - 5 = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- \frac{q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{q^{2}}{2}$ para o numerador.

$2 (\frac{- q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{- q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$- q^{2} + 2 \cdot - 5 = 0$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$- q^{2} - 10 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 0$ e $c = - 10$ na fórmula quadrática e resolva $q$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 10$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $40$ de $0$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 40}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 40$ como $- 1 (40)$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 40}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (40)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Etapa 5.1.7.1

Fatore $4$ de $40$ .

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$q = \frac{0 \pm i \cdot (2 \sqrt{10})}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$q = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$q = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{- 2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{- 2}$ .

$q = \pm i \sqrt{10}$