Matemática discreta Exemplos

$21 - 11 x = 2 x^{2}$

Etapa 1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$21 - 11 x - 2 x^{2} = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = - 2$ , $b = - 11$ e $c = 21$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 21)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 11$ à potência de $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 2 \cdot 21}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 2 \cdot 21$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 8 \cdot 21}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $8$ por $21$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 168}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.1.3

Some $121$ e $168$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $289$ como $17^{2}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{17^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{11 \pm 17}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{11 \pm 17}{- 4}$

Etapa 4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{11 \pm 17}{4}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 7, \frac{3}{2}$