Matemática discreta Exemplos

$200 x - 2 x^{2} = - x^{2} + 10 x + 8400$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1.1

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} = 10 x + 8400$

Etapa 1.1.2

Subtraia $10 x$ dos dois lados da equação.

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} - 10 x = 8400$

Etapa 1.1.3

Subtraia $8400$ dos dois lados da equação.

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} - 10 x - 8400 = 0$

Etapa 1.2

Simplifique $200 x - 2 x^{2} + x^{2} - 10 x - 8400$ .

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Etapa 1.2.1

Subtraia $10 x$ de $200 x$ .

$- 2 x^{2} + x^{2} + 190 x - 8400 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $- 2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$- x^{2} + 190 x - 8400 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 190$ e $c = - 8400$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 190 \pm \sqrt{190^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8400)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $190$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{36100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8400}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8400$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{36100 + 4 \cdot - 8400}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 8400$ .

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{36100 - 33600}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $33600$ de $36100$ .

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{2500}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $2500$ como $50^{2}$ .

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{50^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 190 \pm 50}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 190 \pm 50}{- 2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 190 \pm 50}{- 2}$ .

$x = 95 \pm 25$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 120, 70$