Matemática discreta Exemplos

$2 x^{3} - 19 x^{2} = - 9 x$

Etapa 1

Some $9 x$ aos dois lados da equação.

$2 x^{3} - 19 x^{2} + 9 x = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x$ de $2 x^{3} - 19 x^{2} + 9 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $2 x^{3}$ .

$x (2 x^{2}) - 19 x^{2} + 9 x = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $- 19 x^{2}$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 19 x) + 9 x = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $9 x$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 19 x) + x \cdot 9 = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $x$ de $x (2 x^{2}) + x (- 19 x)$ .

$x (2 x^{2} - 19 x) + x \cdot 9 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $x$ de $x (2 x^{2} - 19 x) + x \cdot 9$ .

$x (2 x^{2} - 19 x + 9) = 0$

Etapa 2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 9 = 18$ e cuja soma é $b = - 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Fatore $- 19$ de $- 19 x$ .

$x (2 x^{2} - 19 x + 9) = 0$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva $- 19$ como $- 1$ mais $- 18$

$x (2 x^{2} + (- 1 - 18) x + 9) = 0$

Etapa 2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (2 x^{2} - 1 x - 18 x + 9) = 0$

Etapa 2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x ((2 x^{2} - 1 x) - 18 x + 9) = 0$

Etapa 2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (x (2 x - 1) - 9 (2 x - 1)) = 0$

Etapa 2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$x ((2 x - 1) (x - 9)) = 0$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (2 x - 1) (x - 9) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x - 9 = 0$

Etapa 4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 5

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $2 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 6

Defina $x - 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x - 9$ como igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Etapa 6.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x = 9$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $x (2 x - 1) (x - 9) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{1}{2}, 9$