Matemática discreta Exemplos

$- 15 = - \frac{1}{3} q^{2}$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $q^{2}$ e $\frac{1}{3}$ .

$- 15 = - \frac{q^{2}}{3}$

Etapa 1.2

Some $\frac{q^{2}}{3}$ aos dois lados da equação.

$- 15 + \frac{q^{2}}{3} = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $3$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot - 15 + 3 (\frac{q^{2}}{3}) = 0$

Etapa 2.2

Multiplique $3$ por $- 15$ .

$- 45 + 3 (\frac{q^{2}}{3}) = 0$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum.

$- 45 + 3 (\frac{q^{2}}{3}) = 0$

Etapa 2.3.2

Reescreva a expressão.

$- 45 + q^{2} = 0$

Etapa 2.4

Reordene $- 45$ e $q^{2}$ .

$q^{2} - 45 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 0$ e $c = - 45$ na fórmula quadrática e resolva $q$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 45)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot - 45}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 45$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 45}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 45$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 180}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Some $0$ e $180$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{180}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $180$ como $6^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $36$ de $180$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$q = \frac{0 \pm 6 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$q = \frac{0 \pm 6 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{0 \pm 6 \sqrt{5}}{2}$ .

$q = \pm 3 \sqrt{5}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$q = \pm 3 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$q = 6.70820393 \dots, - 6.70820393 \dots$