Matemática discreta Exemplos

$0 = 5 x^{2} + 8 x + 5$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $5 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 5 x^{2} = 8 x + 5$

Etapa 1.2

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

$- 5 x^{2} - 8 x = 5$

Etapa 1.3

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- 5 x^{2} - 8 x - 5 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = - 5$ , $b = - 8$ e $c = - 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5 \cdot - 5}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 5 \cdot - 5$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 20 \cdot - 5}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $20$ por $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 100}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $100$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (36)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 6}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.1.9

Mova $6$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{2 \cdot - 5}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{- 10}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{8 \pm 6 i}{- 10}$ .

$x = \frac{4 \pm 3 i}{- 5}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4 \pm 3 i}{5}$