Matemática discreta Exemplos

$0 = - 0.5 x^{2} + 1.5 x + 9$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Some $0.5 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$0.5 x^{2} = 1.5 x + 9$

Etapa 1.2

Subtraia $1.5 x$ dos dois lados da equação.

$0.5 x^{2} - 1.5 x = 9$

Etapa 1.3

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$0.5 x^{2} - 1.5 x - 9 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 0.5$ , $b = - 1.5$ e $c = - 9$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{1.5 \pm \sqrt{{(- 1.5)}^{2} - 4 \cdot (0.5 \cdot - 9)}}{2 \cdot 0.5}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 1.5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 4 \cdot 0.5 \cdot - 9}}{2 \cdot 0.5}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 0.5 \cdot - 9$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $0.5$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 2 \cdot - 9}}{2 \cdot 0.5}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $- 9$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 + 18}}{2 \cdot 0.5}$

Etapa 4.1.3

Some $2.25$ e $18$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{20.25}}{2 \cdot 0.5}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $20.25$ como ${4.5}^{2}$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{{4.5}^{2}}}{2 \cdot 0.5}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{1.5 \pm 4.5}{2 \cdot 0.5}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $0.5$ .

$x = \frac{1.5 \pm 4.5}{1}$

Etapa 4.3

Divida $1.5 \pm 4.5$ por $1$ .

$x = 1.5 \pm 4.5$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 6, - 3$