Matemática discreta Exemplos

$0 = x^{2} - 195 + 8450$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.1

Some $- 195$ e $8450$ .

$0 = x^{2} + 8255$

Etapa 1.2

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.2.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} = 8255$

Etapa 1.2.2

Subtraia $8255$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} - 8255 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 0$ e $c = - 8255$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8255)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8255}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8255$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 4 \cdot - 8255}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 8255$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 33020}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $33020$ de $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 33020}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 33020$ como $- 1 (33020)$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 33020}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (33020)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33020}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33020}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{33020}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $33020$ como $2^{2} \cdot 8255$ .

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Etapa 4.1.7.1

Fatore $4$ de $33020$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{4 (8255)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 8255}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{0 \pm i \cdot (2 \sqrt{8255})}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{8255}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{8255}}{- 2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{0 \pm 2 i \sqrt{8255}}{- 2}$ .

$x = \pm i \sqrt{8255}$