Matemática discreta Exemplos

$z^{2} - 3 z = - 11$

Etapa 1

Some $11$ aos dois lados da equação.

$z^{2} - 3 z + 11 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 3$ e $c = 11$ na fórmula quadrática e resolva $z$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $11$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 44}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $44$ de $9$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 35}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 35$ como $- 1 (35)$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (35)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{35}}{2}$