Matemática discreta Exemplos

$y^{2} - 10 y = - 23$

Etapa 1

Some $23$ aos dois lados da equação.

$y^{2} - 10 y + 23 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 10$ e $c = 23$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 23)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 23$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $23$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 92}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $92$ de $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 4.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 5 \pm \sqrt{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = 5 \pm \sqrt{2}$

Forma decimal:

$y = 6.41421356 \dots, 3.58578643 \dots$