Matemática discreta Exemplos

$y = 4 {(x - 5)}^{2} - 64$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 4 {(x - 5)}^{2} - 64$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Remova os parênteses.

$0 = 4 {(x - 5)}^{2} - 64$

Etapa 1.2.2

Simplifique $4 {(x - 5)}^{2} - 64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Reescreva ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$0 = 4 ((x - 5) (x - 5)) - 64$

Etapa 1.2.2.1.2

Expanda $(x - 5) (x - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = 4 (x (x - 5) - 5 (x - 5)) - 64$

Etapa 1.2.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) - 64$

Etapa 1.2.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 64$

Etapa 1.2.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$0 = 4 (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 64$

Etapa 1.2.2.1.3.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$0 = 4 (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) - 64$

Etapa 1.2.2.1.3.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$0 = 4 (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) - 64$

Etapa 1.2.2.1.3.2

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

$0 = 4 (x^{2} - 10 x + 25) - 64$

Etapa 1.2.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot 25 - 64$

Etapa 1.2.2.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.5.1

Multiplique $- 10$ por $4$ .

$0 = 4 x^{2} - 40 x + 4 \cdot 25 - 64$

Etapa 1.2.2.1.5.2

Multiplique $4$ por $25$ .

$0 = 4 x^{2} - 40 x + 100 - 64$

Etapa 1.2.2.2

Subtraia $64$ de $100$ .

$0 = 4 x^{2} - 40 x + 36$

Etapa 1.2.3

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = 1, 9$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(1, 0), (9, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 4 {((0) - 5)}^{2} - 64$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 4 {(0 - 5)}^{2} - 64$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 4 {((0) - 5)}^{2} - 64$

Etapa 2.2.3

Simplifique $4 {((0) - 5)}^{2} - 64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Subtraia $5$ de $0$ .

$y = 4 {(- 5)}^{2} - 64$

Etapa 2.2.3.1.2

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$y = 4 \cdot 25 - 64$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $4$ por $25$ .

$y = 100 - 64$

Etapa 2.2.3.2

Subtraia $64$ de $100$ .

$y = 36$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 36)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(1, 0), (9, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 36)$

Etapa 4