Matemática discreta Exemplos

$0.002 x^{2} + 2 x + 5000 = y$

Etapa 1

Reescreva a equação como

$y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000$ .

$y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000$

Etapa 2

Fatore

$0.002$ de

$0.002 x^{2} + 2 x + 5000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore

$0.002$ de

$0.002 x^{2}$ .

$y = 0.002 (x^{2}) + 2 x + 5000$

Etapa 2.2

Fatore

$0.002$ de

$2 x$ .

$y = 0.002 (x^{2}) + 0.002 (1000 x) + 5000$

Etapa 2.3

Fatore

$0.002$ de

$5000$ .

$y = 0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$

Etapa 2.4

Fatore

$0.002$ de

$0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x)$ .

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$

Etapa 2.5

Fatore

$0.002$ de

$0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$ .

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x + 2500000)$

Etapa 3

Fatore em relação aos números complexos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as raízes de

$x^{2} + 1000 x + 2500000 = 0$

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.1.2

Substitua os valores

$a = 1$ ,

$b = 1000$ e

$c = 2500000$ na fórmula quadrática e resolva

$x$ .

$y = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2500000)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1

Eleve

$1000$ à potência de

$2$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 1 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.1.2

Multiplique

$- 4 \cdot 1 \cdot 2500000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.2.1

Multiplique

$- 4$ por

$1$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.1.2.2

Multiplique

$- 4$ por

$2500000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 10000000}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.1.3

Subtraia

$10000000$ de

$1000000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 9000000}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.1.4

Reescreva

$- 9000000$ como

$- 1 (9000000)$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1 \cdot 9000000}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.1.5

Reescreva

$\sqrt{- 1 (9000000)}$ como

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.1.6

Reescreva

$\sqrt{- 1}$ como

$i$ .

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.1.7

Reescreva

$9000000$ como

$3000^{2}$ .

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{3000^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot 3000}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.1.9

Mova

$3000$ para a esquerda de

$i$ .

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique

$2$ por

$1$ .

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}$

Etapa 3.1.3.3

Simplifique

$\frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}$ .

$x = - 500 \pm 1500 i$

Etapa 3.2

Encontre os fatores a partir das raízes e, depois, multiplique os fatores.

$y = 0.002 (x - (- 500 + 1500 i)) (x - (- 500 - 1500 i))$