Matemática discreta Exemplos

$0.002 x^{2} + 2 x + 5000 = y$

Etapa 1

Reescreva a equação como $y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000$ .

$y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000$

Etapa 2

Fatore $0.002$ de $0.002 x^{2} + 2 x + 5000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $0.002$ de $0.002 x^{2}$ .

$y = 0.002 (x^{2}) + 2 x + 5000$

Etapa 2.2

Fatore $0.002$ de $2 x$ .

$y = 0.002 (x^{2}) + 0.002 (1000 x) + 5000$

Etapa 2.3

Fatore $0.002$ de $5000$ .

$y = 0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$

Etapa 2.4

Fatore $0.002$ de $0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x)$ .

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$

Etapa 2.5

Fatore $0.002$ de $0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$ .

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x + 2500000)$

Etapa 3

Fatore em relação aos números complexos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as raízes de $x^{2} + 1000 x + 2500000 = 0$

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.1.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1000$ e $c = 2500000$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$y = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2500000)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1

Eleve $1000$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 1 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2500000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2500000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 10000000}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.1.3

Subtraia $10000000$ de $1000000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 9000000}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.1.4

Reescreva $- 9000000$ como $- 1 (9000000)$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1 \cdot 9000000}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (9000000)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.1.7

Reescreva $9000000$ como $3000^{2}$ .

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{3000^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot 3000}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.1.9

Mova $3000$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}$

Etapa 3.1.3.3

Simplifique $\frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}$ .

$x = - 500 \pm 1500 i$

Etapa 3.2

Encontre os fatores a partir das raízes e, depois, multiplique os fatores.

$y = 0.002 (x - (- 500 + 1500 i)) (x - (- 500 - 1500 i))$