Matemática discreta Exemplos

$a^{2} + b^{2} = 484$

Etapa 1

Subtraia $484$ dos dois lados da equação.

$a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

Etapa 2

Factor $a^{2} + b^{2} - 484$ over the complex numbers.

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Etapa 2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as raízes de $a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

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Etapa 2.1.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

Etapa 2.1.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 0$ e $c = b^{2} - 484$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 484))}}{2 \cdot 1} = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique.

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Etapa 2.1.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} - 4 \cdot - 484}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 484$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.1.5

Subtraia $- (- 4 b^{2} + 1936)$ de $0$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.1.6

Reescreva $- 4 b^{2} + 1936$ em uma forma fatorada.

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Etapa 2.1.3.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 b^{2} + 1936$ .

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Etapa 2.1.3.1.6.1.1

Fatore $4$ de $- 4 b^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 1936}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.1.6.1.2

Fatore $4$ de $1936$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (484)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.1.6.1.3

Fatore $4$ de $4 (- b^{2}) + 4 (484)$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.1.6.2

Reescreva $484$ como $22^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 22^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.1.6.3

Reordene $- b^{2}$ e $22^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22^{2} - b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.1.6.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 22$ e $b = b$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.1.7

Reescreva $4 (22 + b) (22 - b)$ como $2^{2} ((22 + b) (22 - b))$ .

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Etapa 2.1.3.1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.1.7.2

Adicione parênteses.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$

Etapa 2.1.3.3

Simplifique $\frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$ .

$a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}$

Etapa 2.2

Encontre os fatores a partir das raízes e, depois, multiplique os fatores.

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a - (- \sqrt{(22 + b) (22 - b)})) = 0$

Etapa 2.3

Simplifique a forma fatorada.

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a + \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) = 0$