Matemática discreta Exemplos

a^{2} + b^{2} = 484

$a^{2} + b^{2} = 484$

Etapa 1

Subtraia

484

$484$ dos dois lados da equação.

a^{2} + b^{2} - 484 = 0

$a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

Etapa 2

Factor

a^{2} + b^{2} - 484

$a^{2} + b^{2} - 484$ over the complex numbers.

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Etapa 2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as raízes de

a^{2} + b^{2} - 484 = 0

$a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

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Etapa 2.1.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

Etapa 2.1.2

Substitua os valores

a = 1

$a = 1$ ,

b = 0

$b = 0$ e

c = b^{2} - 484

$c = b^{2} - 484$ na fórmula quadrática e resolva

a

$a$ .

\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 484))}}{2 \cdot 1} = 0

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 484))}}{2 \cdot 1} = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique.

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Etapa 2.1.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.3.1.1

Elevar

0

$0$ a qualquer potência positiva produz

0

$0$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.1.2

Multiplique

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} - 4 \cdot - 484}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} - 4 \cdot - 484}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.1.4

Multiplique

- 4

$- 4$ por

- 484

$- 484$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.1.5

Subtraia

- (- 4 b^{2} + 1936)

$- (- 4 b^{2} + 1936)$ de

0

$0$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.1.6

Reescreva

- 4 b^{2} + 1936

$- 4 b^{2} + 1936$ em uma forma fatorada.

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Etapa 2.1.3.1.6.1

Fatore

4

$4$ de

- 4 b^{2} + 1936

$- 4 b^{2} + 1936$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.6.1.1

Fatore

4

$4$ de

- 4 b^{2}

$- 4 b^{2}$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 1936}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 1936}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.1.6.1.2

Fatore

4

$4$ de

1936

$1936$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (484)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (484)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.1.6.1.3

Fatore

4

$4$ de

4 (- b^{2}) + 4 (484)

$4 (- b^{2}) + 4 (484)$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.1.6.2

Reescreva

$484$ como

$22^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 22^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.1.6.3

Reordene

$- b^{2}$ e

$22^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22^{2} - b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.1.6.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que

$a = 22$ e

$b = b$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.1.7

Reescreva

$4 (22 + b) (22 - b)$ como

$2^{2} ((22 + b) (22 - b))$ .

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Etapa 2.1.3.1.7.1

Reescreva

$4$ como

$2^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.1.7.2

Adicione parênteses.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.2

Multiplique

$2$ por

$1$ .

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$

Etapa 2.1.3.3

Simplifique

$\frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$ .

$a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}$

Etapa 2.2

Encontre os fatores a partir das raízes e, depois, multiplique os fatores.

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a - (- \sqrt{(22 + b) (22 - b)})) = 0$

Etapa 2.3

Simplifique a forma fatorada.

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a + \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) = 0$