Matemática discreta Exemplos

$49^{x} - 6 \cdot 7^{x} + 5 = 0$

Etapa 1

Reescreva $49^{x}$ como ${(7^{2})}^{x}$ .

${(7^{2})}^{x} - 6 \cdot 7^{x} + 5 = 0$

Etapa 2

Reescreva ${(7^{2})}^{x}$ como ${(7^{x})}^{2}$ .

${(7^{x})}^{2} - 6 \cdot 7^{x} + 5 = 0$

Etapa 3

Deixe $u = 7^{x}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $7^{x}$ .

$u^{2} - 6 u + 5 = 0$

Etapa 4

Fatore $u^{2} - 6 u + 5$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $5$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 5, - 1$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 5) (u - 1) = 0$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $7^{x}$ .

$(7^{x} - 5) (7^{x} - 1) = 0$