Matemática discreta Exemplos

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Etapa 1

Subtraia ${(5 m)}^{2}$ dos dois lados da equação.

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

Etapa 2

Simplifique ${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $3 m$ .

$3^{2} m^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$9 m^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.3

Reescreva ${(2 m + 16)}^{2}$ como $(2 m + 16) (2 m + 16)$ .

$9 m^{2} + (2 m + 16) (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.4

Expanda $(2 m + 16) (2 m + 16)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 m^{2} + 2 m (2 m + 16) + 16 (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.5.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.5.1.2

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.5.1.2.1

Mova $m$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.5.1.2.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.5.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.5.1.4

Multiplique $16$ por $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.5.1.5

Multiplique $2$ por $16$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.5.1.6

Multiplique $16$ por $16$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.5.2

Some $32 m$ e $32 m$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.6

Aplique a regra do produto a $5 m$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - (5^{2} m^{2}) = 0$

Etapa 2.1.7

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - (25 m^{2}) = 0$

Etapa 2.1.8

Multiplique $25$ por $- 1$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0$

Etapa 2.2

Some $9 m^{2}$ e $4 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $25 m^{2}$ de $13 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 64 m + 256 = 0$

Etapa 3

Fatore $- 4$ de $- 12 m^{2} + 64 m + 256$ .

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Etapa 3.1

Fatore $- 4$ de $- 12 m^{2}$ .

$- 4 (3 m^{2}) + 64 m + 256 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $- 4$ de $64 m$ .

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m) + 256 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $- 4$ de $256$ .

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m) - 4 \cdot - 64 = 0$

Etapa 3.4

Fatore $- 4$ de $- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m)$ .

$- 4 (3 m^{2} - 16 m) - 4 \cdot - 64 = 0$

Etapa 3.5

Fatore $- 4$ de $- 4 (3 m^{2} - 16 m) - 4 (- 64)$ .

$- 4 (3 m^{2} - 16 m - 64) = 0$

Etapa 4

Fatore.

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Etapa 4.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 64 = - 192$ e cuja soma é $b = - 16$ .

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Etapa 4.1.1.1

Fatore $- 16$ de $- 16 m$ .

$- 4 (3 m^{2} - 16 m - 64) = 0$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva $- 16$ como $8$ mais $- 24$

$- 4 (3 m^{2} + (8 - 24) m - 64) = 0$

Etapa 4.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 (3 m^{2} + 8 m - 24 m - 64) = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- 4 ((3 m^{2} + 8 m) - 24 m - 64) = 0$

Etapa 4.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- 4 (m (3 m + 8) - 8 (3 m + 8)) = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 m + 8$ .

$- 4 ((3 m + 8) (m - 8)) = 0$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 4 (3 m + 8) (m - 8) = 0$