Matemática discreta Exemplos

$y - 2 = \frac{4}{3} \cdot (x (x - 4))$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$(0) - 2 = \frac{4}{3} \cdot (x (x - 4))$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $\frac{4}{3} \cdot (x (x - 4)) = (0) - 2$ .

$\frac{4}{3} \cdot (x (x - 4)) = (0) - 2$

Etapa 1.2.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x (x - 4))) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Etapa 1.2.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Simplifique $\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x (x - 4)))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 4)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Etapa 1.2.3.1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x^{2} + x \cdot - 4)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Etapa 1.2.3.1.1.2.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x^{2} - 4 \cdot x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Etapa 1.2.3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{2} + \frac{4}{3} (- 4 x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Etapa 1.2.3.1.1.4

Combine $\frac{4}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{4}{3} (- 4 x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Etapa 1.2.3.1.1.5

Multiplique $\frac{4}{3} (- 4 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.5.1

Combine $- 4$ e $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{- 4 \cdot 4}{3} x) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Etapa 1.2.3.1.1.5.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{- 16}{3} x) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Etapa 1.2.3.1.1.5.3

Combine $\frac{- 16}{3}$ e $x$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{- 16 x}{3}) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Etapa 1.2.3.1.1.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.6.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{16 x}{3}) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Etapa 1.2.3.1.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{3}{4} (- \frac{16 x}{3}) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Etapa 1.2.3.1.1.6.3

Combine.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{3}{4} (- \frac{16 x}{3}) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Etapa 1.2.3.1.1.6.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.6.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{16 x}{3}$ para o numerador.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 16 x}{3} = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Etapa 1.2.3.1.1.6.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 16 x}{3} = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Etapa 1.2.3.1.1.6.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (- 16 x) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Etapa 1.2.3.1.1.6.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.6.5.1

Fatore $4$ de $- 16 x$ .

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (4 (- 4 x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Etapa 1.2.3.1.1.6.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (4 (- 4 x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Etapa 1.2.3.1.1.6.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Etapa 1.2.3.1.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.7.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.7.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Etapa 1.2.3.1.1.7.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 x^{2}}{4} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Etapa 1.2.3.1.1.7.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.7.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2}}{4} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Etapa 1.2.3.1.1.7.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Simplifique $\frac{3}{4} ((0) - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Subtraia $2$ de $0$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{4} \cdot - 2$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{2 (2)} \cdot - 2$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 1.2.3.2.1.2.3

Cancele o fator comum.

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 1.2.3.2.1.2.4

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{2} \cdot - 1$

Etapa 1.2.3.2.1.3

Combine $\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3 \cdot - 1}{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.4.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{- 3}{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - 4 x = - \frac{3}{2}$

Etapa 1.2.4

Some $\frac{3}{2}$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x + \frac{3}{2} = 0$

Etapa 1.2.5

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$2 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Etapa 1.2.5.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$2 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Etapa 1.2.5.2.2.2

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} - 8 x + 3 = 0$

Etapa 1.2.6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.7

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 8$ e $c = 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.8.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.8.1.3

Subtraia $24$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.8.1.4

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.4.1

Fatore $4$ de $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.8.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$

Etapa 1.2.8.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{2}$

Etapa 1.2.9

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.9.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.9.1.3

Subtraia $24$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.9.1.4

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1.4.1

Fatore $4$ de $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.9.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.9.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.9.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$

Etapa 1.2.9.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{2}$

Etapa 1.2.9.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{4 + \sqrt{10}}{2}$

Etapa 1.2.10

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.10.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.10.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.10.1.3

Subtraia $24$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.10.1.4

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.1.4.1

Fatore $4$ de $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.10.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.10.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.10.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$

Etapa 1.2.10.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{2}$

Etapa 1.2.10.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{10}}{2}$

Etapa 1.2.11

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{4 + \sqrt{10}}{2}, \frac{4 - \sqrt{10}}{2}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{4 + \sqrt{10}}{2}, 0), (\frac{4 - \sqrt{10}}{2}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y - 2 = \frac{4}{3} \cdot ((0) ((0) - 4))$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $\frac{4}{3} \cdot ((0) ((0) - 4))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Fatore $3$ de $(0) ((0) - 4)$ .

$y - 2 = \frac{4}{3} \cdot (3 ((0) ((0) - 4)))$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$y - 2 = \frac{4}{3} \cdot (3 ((0) ((0) - 4)))$

Etapa 2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$y - 2 = 4 \cdot ((0) ((0) - 4))$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique por zero.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Multiplique $0$ por $(0) - 4$ .

$y - 2 = 4 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$y - 2 = 0$

Etapa 2.2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = 2$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 2)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{4 + \sqrt{10}}{2}, 0), (\frac{4 - \sqrt{10}}{2}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 2)$

Etapa 4