Matemática discreta Exemplos

$y = 8 + 2 x - x^{2}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 8 + 2 x - x^{2}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $8 + 2 x - x^{2} = 0$ .

$8 + 2 x - x^{2} = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $- 1$ de $8 + 2 x - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.1

Mova $8$ .

$2 x - x^{2} + 8 = 0$

Etapa 1.2.2.1.1.2

Reordene $2 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x + 8 = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x + 8 = 0$

Etapa 1.2.2.1.3

Fatore $- 1$ de $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 8 = 0$

Etapa 1.2.2.1.4

Reescreva $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Etapa 1.2.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Etapa 1.2.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 8)$ .

$- (x^{2} - 2 x - 8) = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Fatore $x^{2} - 2 x - 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 4, 2$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 4) (x + 2)) = 0$

Etapa 1.2.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 4) (x + 2) = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 1.2.5

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 4) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 2$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(4, 0), (- 2, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 8 + 2 (0) - {(0)}^{2}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 8 + 2 (0) - 0^{2}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 8 + 2 (0) - {(0)}^{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique $8 + 2 (0) - {(0)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = 8 + 0 - {(0)}^{2}$

Etapa 2.2.3.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 8 + 0 - 0$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 8 + 0 + 0$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Some $8$ e $0$ .

$y = 8 + 0$

Etapa 2.2.3.2.2

Some $8$ e $0$ .

$y = 8$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 8)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(4, 0), (- 2, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 8)$

Etapa 4