Matemática discreta Exemplos

$10 x^{4} + 27 x^{3} + 13 x^{2} + 16 x - 15$ , $2 x + 5$

Etapa 1

Divida a primeira expressão pela segunda expressão.

$\frac{10 x^{4} + 27 x^{3} + 13 x^{2} + 16 x - 15}{2 x + 5}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $10 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

$5 x^{3}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x^{3}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $10 x^{4} + 25 x^{3}$ .

$5 x^{3}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x^{3}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 x^{3}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} + 5 x^{2}$ .

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 x^{2} + 20 x$ .

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

$4 x$

Etapa 17

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

$4 x$

$15$

Etapa 18

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

$4 x$

$15$

Etapa 19

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

$4 x$

$15$

$4 x$

$10$

Etapa 20

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x - 10$ .

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

$4 x$

$15$

$4 x$

$10$

Etapa 21

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

$4 x$

$15$

$4 x$

$10$

$5$

Etapa 22

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$5 x^{3} + x^{2} + 4 x - 2 - \frac{5}{2 x + 5}$