Matemática discreta Exemplos

$x^{2} - 1 (2 x) \cdot - 2$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x^{2} - 2 x \cdot - 2$

Etapa 1.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x^{2} + 4 x$

Etapa 2

Fatore o MDC de $x$ a partir de $x^{2} + 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o MDC de $x$ a partir de cada termo no polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore o MDC de $x$ a partir da expressão $x^{2}$ .

$x (x) + 4 x$

Etapa 2.1.2

Fatore o MDC de $x$ a partir da expressão $4 x$ .

$x (x) + x (4)$

Etapa 2.2

Como todos os termos compartilham um fator comum de $x$ , ele pode ser fatorado fora de cada termo.

$x (x + 4)$

Etapa 3

Aplique a regra de Descartes na expressão interna $x + 4$ .

$x + 4$

Etapa 4

Para encontrar o número possível de raízes positivas, analise os sinais nos coeficientes e conte o número de vezes que os sinais nos coeficientes mudam de positivo para negativo ou de negativo para positivo.

$f (x) = x + 4$

Etapa 5

Como há $0$ mudanças de sinal a partir do termo de ordem mais alta para a mais baixa, existem, no máximo, $0$ raízes positivas (regra dos sinais de Descartes).

Raízes positivas: $0$

Etapa 6

Para encontrar o número possível de raízes negativas, substitua $x$ por $- x$ e repita a comparação de sinais.

$f (- x) = (- x) + 4$

Etapa 7

Remova os parênteses.

$f (- x) = - x + 4$

Etapa 8

Como há $1$ mudança de sinal a partir do termo de ordem mais alta para a mais baixa, existe, no máximo, $1$ raiz negativa (regra dos sinais de Descartes).

Raízes negativas: $1$

Etapa 9

O número possível de raízes positivas é $0$ , e o número possível de raízes negativas é $1$ .

Raízes positivas: $0$

Raízes negativas: $1$