Matemática discreta Exemplos

$12 m^{2}$ , $9 c^{3}$

Etapa 1

Since $12 m^{2}, 9 c^{3}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $12, 9$ then find LCM for the variable part $m^{2}, c^{3}$ .

Etapa 2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 3

Os fatores primos de $12$ são $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Etapa 3.1

$12$ tem fatores de $2$ e $6$ .

$2 \cdot 6$

Etapa 3.2

$6$ tem fatores de $2$ e $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Etapa 4

$9$ tem fatores de $3$ e $3$ .

$3 \cdot 3$

Etapa 5

O MMC de $12, 9$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Etapa 6

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 3$

Etapa 6.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$12 \cdot 3$

Etapa 6.3

Multiplique $12$ por $3$ .

$36$

Etapa 7

Os fatores para $m^{2}$ são $m \cdot m$ , que é $m$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$m^{2} = m \cdot m$

$m$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 8

Os fatores para $c^{3}$ são $c \cdot c \cdot c$ , que é $c$ multiplicado um pelo outro $3$ vezes.

$c^{3} = c \cdot c \cdot c$

$c$ ocorre $3$ vezes.

Etapa 9

O MMC de $m^{2}, c^{3}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$m \cdot m \cdot c \cdot c \cdot c$

Etapa 10

Simplifique $m \cdot m \cdot c \cdot c \cdot c$ .

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Etapa 10.1

Multiplique $m$ por $m$ .

$m^{2} \cdot c \cdot c \cdot c$

Etapa 10.2

Multiplique $c$ por $c$ somando os expoentes.

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Etapa 10.2.1

Mova $c$ .

$m^{2} \cdot (c \cdot c) \cdot c$

Etapa 10.2.2

Multiplique $c$ por $c$ .

$m^{2} \cdot c^{2} \cdot c$

Etapa 10.3

Multiplique $c^{2}$ por $c$ somando os expoentes.

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Etapa 10.3.1

Mova $c$ .

$m^{2} \cdot (c \cdot c^{2})$

Etapa 10.3.2

Multiplique $c$ por $c^{2}$ .

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Etapa 10.3.2.1

Eleve $c$ à potência de $1$ .

$m^{2} \cdot (c^{1} c^{2})$

Etapa 10.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$m^{2} \cdot c^{1 + 2}$

Etapa 10.3.3

Some $1$ e $2$ .

$m^{2} \cdot c^{3}$

$m^{2} c^{3}$

Etapa 11

O MMC de $12 m^{2}, 9 c^{3}$ é a parte numérica $36$ multiplicada pela parte variável.

$36 m^{2} c^{3}$