Matemática discreta Exemplos

${(\sqrt{3})}^{7} + {(\sqrt{3})}^{5} + {(\sqrt{3})}^{3} + 42 (\sqrt{3}) = 3^{k}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $3^{k} = {\sqrt{3}}^{7} + {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{3} + 42 \sqrt{3}$ .

$3^{k} = {\sqrt{3}}^{7} + {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{3} + 42 \sqrt{3}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (3^{k}) = \ln (81 \sqrt{3})$

Etapa 3

Expanda $\ln (3^{k})$ movendo $k$ para fora do logaritmo.

$k \ln (3) = \ln (81 \sqrt{3})$

Etapa 4

Divida cada termo em $k \ln (3) = \ln (81 \sqrt{3})$ por $\ln (3)$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $k \ln (3) = \ln (81 \sqrt{3})$ por $\ln (3)$ .

$\frac{k \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (3)$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{k \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $k$ por $1$ .

$k = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$k = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

Forma decimal:

$k = 4.5$