Matemática discreta Exemplos

$\frac{z^{2} - 16 z + 64}{z^{2} - 64}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 16 z + 8^{2}}{z^{2} - 64}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}}{z^{2} - 64}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = z$ e $b = 8$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{z^{2} - 64}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{z^{2} - 8^{2}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = z$ e $b = 8$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{(z + 8) (z - 8)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de ${(z - 8)}^{2}$ e $z - 8$ .

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Etapa 3.1

Fatore $z - 8$ de ${(z - 8)}^{2}$ .

$\frac{(z - 8) (z - 8)}{(z + 8) (z - 8)}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1

Fatore $z - 8$ de $(z + 8) (z - 8)$ .

$\frac{(z - 8) (z - 8)}{(z - 8) (z + 8)}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(z - 8) (z - 8)}{(z - 8) (z + 8)}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{z - 8}{z + 8}$