Matemática discreta Exemplos

$910$ , $\frac{800}{1800}$

Etapa 1

Para encontrar o MMC de uma lista de frações, verifique se os denominadores são semelhantes.

Frações com o mesmo denominador:

1: $MMC (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{MMC (a, c)}{b}$

Frações com diferentes denominadores, como $MMC (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1. Encontre o MMC de $b$ e $d = MMC (b, d)$

2: Multiplique o numerador e o denominador da primeira fração $\frac{a}{b}$ por $\frac{MMC (b, d)}{b}$

3: Multiplique o numerador e o denominador da segunda fração $\frac{c}{d}$ por $\frac{MMC (b, d)}{d}$

4: Depois de tornar os denominadores iguais para todas as frações, sendo, neste caso, somente duas frações, encontre o MMC dos novos numeradores

5: O MMC será $\frac{MMC (numeradores)}{MMC (b, d)}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos denominadores de $910, \frac{4}{9}$ .

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Etapa 2.1

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.2

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.3

$9$ tem fatores de $3$ e $3$ .

$3 \cdot 3$

Etapa 2.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$9$

Etapa 3

Multiplique cada número por $\frac{n}{n}$ , em que $n$ é um número que forma o denominador $9$ .

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador e o denominador de $910$ por $9$ .

$\frac{910 \cdot 9}{1 \cdot 9}$

Etapa 3.2

Multiplique $910$ por $9$ .

$\frac{8190}{1 \cdot 9}$

Etapa 3.3

Multiplique $9$ por $1$ .

$\frac{8190}{9}$

Etapa 3.4

Divida $9$ por $9$ .

$1$

Etapa 3.5

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{4}{9}$ por $1$ .

$\frac{4 \cdot 1}{9 \cdot 1}$

Etapa 3.6

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{4}{9 \cdot 1}$

Etapa 3.7

Multiplique $9$ por $1$ .

$\frac{4}{9}$

Etapa 3.8

Escreva a nova lista com os mesmos denominadores.

$\frac{8190}{9}, \frac{4}{9}$

Etapa 4

Encontre o MMC para $8190, 4$ .

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Etapa 4.1

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 4.2

Os fatores primos de $8190$ são $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$ .

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Etapa 4.2.1

$8190$ tem fatores de $2$ e $4095$ .

$2 \cdot 4095$

Etapa 4.2.2

$4095$ tem fatores de $3$ e $1365$ .

$2 \cdot 3 \cdot 1365$

Etapa 4.2.3

$1365$ tem fatores de $3$ e $455$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 455$

Etapa 4.2.4

$455$ tem fatores de $5$ e $91$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 91$

Etapa 4.2.5

$91$ tem fatores de $7$ e $13$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$

Etapa 4.3

$4$ tem fatores de $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Etapa 4.4

O MMC de $8190, 4$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$

Etapa 4.5

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$ .

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Etapa 4.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$

Etapa 4.5.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$12 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$

Etapa 4.5.3

Multiplique $12$ por $3$ .

$36 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$

Etapa 4.5.4

Multiplique $36$ por $5$ .

$180 \cdot 7 \cdot 13$

Etapa 4.5.5

Multiplique $180$ por $7$ .

$1260 \cdot 13$

Etapa 4.5.6

Multiplique $1260$ por $13$ .

$16380$

Etapa 5

Para encontrar a resposta, obtenha o MMC de $8190, 4$ e divida pelo MMC de $1, 9$ .

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Etapa 5.1

Divida o MMC de $8190, 4$ pelo MMC de $1, 9$ .

$\frac{16380}{9}$

Etapa 5.2

Divida $16380$ por $9$ .

$1820$