Matemática discreta Exemplos

$25 x^{6} - 10 x^{5} + x^{4}$ , $5 x^{3} - x^{2}$ , $x^{5}$

Etapa 1

Fatore $25 x^{6} - 10 x^{5} + x^{4}$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x^{4}$ de $25 x^{6} - 10 x^{5} + x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x^{4}$ de $25 x^{6}$ .

$x^{4} (25 x^{2}) - 10 x^{5} + x^{4}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x^{4}$ de $- 10 x^{5}$ .

$x^{4} (25 x^{2}) + x^{4} (- 10 x) + x^{4}$

Etapa 1.1.3

Multiplique por $1$ .

$x^{4} (25 x^{2}) + x^{4} (- 10 x) + x^{4} \cdot 1$

Etapa 1.1.4

Fatore $x^{4}$ de $x^{4} (25 x^{2}) + x^{4} (- 10 x)$ .

$x^{4} (25 x^{2} - 10 x) + x^{4} \cdot 1$

Etapa 1.1.5

Fatore $x^{4}$ de $x^{4} (25 x^{2} - 10 x) + x^{4} \cdot 1$ .

$x^{4} (25 x^{2} - 10 x + 1)$

Etapa 1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

$x^{4} ({(5 x)}^{2} - 10 x + 1)$

Etapa 1.2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x^{4} ({(5 x)}^{2} - 10 x + 1^{2})$

Etapa 1.2.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 1$

Etapa 1.2.4

Reescreva o polinômio.

$x^{4} ({(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 1 + 1^{2})$

Etapa 1.2.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 5 x$ e $b = 1$ .

$x^{4} {(5 x - 1)}^{2}$

Etapa 2

Fatore $x^{2}$ de $5 x^{3} - x^{2}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x^{2}$ de $5 x^{3}$ .

$x^{2} (5 x) - x^{2}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$x^{2} (5 x) + x^{2} \cdot - 1$

Etapa 2.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (5 x) + x^{2} \cdot - 1$ .

$x^{2} (5 x - 1)$

Etapa 3

Since $x^{4} {(5 x - 1)}^{2}, x^{2} (5 x - 1), x^{5}$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

As etapas para encontrar o MMC de $x^{4} {(5 x - 1)}^{2}, x^{2} (5 x - 1), x^{5}$ são:

1. Encontre o MMC da parte numérica $1, 1, 1$ .

2. Encontre o MMC da parte variável $x^{4}, x^{2}, x^{5}$ .

3. Encontre o MMC da parte variável composta ${(5 x - 1)}^{2}, 5 x - 1$ .

4. Multiplique todos os MMCs juntos.

Etapa 4

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 5

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 6

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 7

Os fatores para $x^{4}$ são $x \cdot x \cdot x \cdot x$ , que é $x$ multiplicado um pelo outro $4$ vezes.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ ocorre $4$ vezes.

Etapa 8

Os fatores para $x^{2}$ são $x \cdot x$ , que é $x$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 9

Os fatores para $x^{5}$ são $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ , que é $x$ multiplicado um pelo outro $5$ vezes.

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ ocorre $5$ vezes.

Etapa 10

O MMC de $x^{4}, x^{2}, x^{5}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Etapa 11

Simplifique $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

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Etapa 11.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x \cdot x$

Etapa 11.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 11.2.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 11.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x$

Etapa 11.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 1} \cdot x \cdot x$

Etapa 11.2.2

Some $2$ e $1$ .

$x^{3} \cdot x \cdot x$

Etapa 11.3

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 11.3.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1} \cdot x$

Etapa 11.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3 + 1} \cdot x$

Etapa 11.3.2

Some $3$ e $1$ .

$x^{4} \cdot x$

Etapa 11.4

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 11.4.1

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

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Etapa 11.4.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} \cdot x^{1}$

Etapa 11.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4 + 1}$

Etapa 11.4.2

Some $4$ e $1$ .

$x^{5}$

Etapa 12

Os fatores de $5 x - 1$ são $(5 x - 1) \cdot (5 x - 1)$ , que é $5 x - 1$ multiplicado por si mesmo por $2$ vezes.

$(5 x - 1) = (5 x - 1) \cdot (5 x - 1)$

$(5 x - 1)$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 13

O fator de $5 x - 1$ é o próprio $5 x - 1$ .

$(5 x - 1) = 5 x - 1$

$(5 x - 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 14

O MMC de ${(5 x - 1)}^{2}, 5 x - 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

${(5 x - 1)}^{2}$

Etapa 15

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$x^{5} {(5 x - 1)}^{2}$