Matemática discreta Exemplos

$20 c d$ , $40 a^{2} c^{2} d^{4}$ , $15 a b d^{3}$

Etapa 1

Since $20 c d, 40 a^{2} c^{2} d^{4}, 15 a b d^{3}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $20, 40, 15$ then find LCM for the variable part $c^{1}, d^{1}, a^{2}, c^{2}, d^{4}, a^{1}, b^{1}, d^{3}$ .

Etapa 2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 3

Os fatores primos de $20$ são $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

$20$ tem fatores de $2$ e $10$ .

$2 \cdot 10$

Etapa 3.2

$10$ tem fatores de $2$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Etapa 4

Os fatores primos de $40$ são $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Etapa 4.1

$40$ tem fatores de $2$ e $20$ .

$2 \cdot 20$

Etapa 4.2

$20$ tem fatores de $2$ e $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 10$

Etapa 4.3

$10$ tem fatores de $2$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Etapa 5

$15$ tem fatores de $3$ e $5$ .

$3 \cdot 5$

Etapa 6

O MMC de $20, 40, 15$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Etapa 7

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ .

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Etapa 7.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Etapa 7.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 5$

Etapa 7.3

Multiplique $8$ por $3$ .

$24 \cdot 5$

Etapa 7.4

Multiplique $24$ por $5$ .

$120$

Etapa 8

O fator de $c^{1}$ é o próprio $c$ .

$c^{1} = c$

$c$ ocorre $1$ vez.

Etapa 9

O fator de $d^{1}$ é o próprio $d$ .

$d^{1} = d$

$d$ ocorre $1$ vez.

Etapa 10

Os fatores para $a^{2}$ são $a \cdot a$ , que é $a$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 11

Os fatores para $c^{2}$ são $c \cdot c$ , que é $c$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$c^{2} = c \cdot c$

$c$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 12

Os fatores para $d^{4}$ são $d \cdot d \cdot d \cdot d$ , que é $d$ multiplicado um pelo outro $4$ vezes.

$d^{4} = d \cdot d \cdot d \cdot d$

$d$ ocorre $4$ vezes.

Etapa 13

O fator de $a^{1}$ é o próprio $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ ocorre $1$ vez.

Etapa 14

O fator de $b^{1}$ é o próprio $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ ocorre $1$ vez.

Etapa 15

Os fatores para $d^{3}$ são $d \cdot d \cdot d$ , que é $d$ multiplicado um pelo outro $3$ vezes.

$d^{3} = d \cdot d \cdot d$

$d$ ocorre $3$ vezes.

Etapa 16

O MMC de $c^{1}, d^{1}, a^{2}, c^{2}, d^{4}, a^{1}, b^{1}, d^{3}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$c \cdot c \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Etapa 17

Simplifique $c \cdot c \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$ .

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Etapa 17.1

Multiplique $c$ por $c$ .

$c^{2} \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Etapa 17.2

Multiplique $d$ por $d$ somando os expoentes.

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Etapa 17.2.1

Mova $d$ .

$c^{2} \cdot (d \cdot d) \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Etapa 17.2.2

Multiplique $d$ por $d$ .

$c^{2} \cdot d^{2} \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Etapa 17.3

Multiplique $d^{2}$ por $d$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.3.1

Mova $d$ .

$c^{2} \cdot (d \cdot d^{2}) \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Etapa 17.3.2

Multiplique $d$ por $d^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.3.2.1

Eleve $d$ à potência de $1$ .

$c^{2} \cdot (d^{1} d^{2}) \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Etapa 17.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$c^{2} \cdot d^{1 + 2} \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Etapa 17.3.3

Some $1$ e $2$ .

$c^{2} \cdot d^{3} \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Etapa 17.4

Multiplique $d^{3}$ por $d$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.4.1

Mova $d$ .

$c^{2} \cdot (d \cdot d^{3}) \cdot a \cdot a \cdot b$

Etapa 17.4.2

Multiplique $d$ por $d^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.4.2.1

Eleve $d$ à potência de $1$ .

$c^{2} \cdot (d^{1} d^{3}) \cdot a \cdot a \cdot b$

Etapa 17.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$c^{2} \cdot d^{1 + 3} \cdot a \cdot a \cdot b$

Etapa 17.4.3

Some $1$ e $3$ .

$c^{2} \cdot d^{4} \cdot a \cdot a \cdot b$

Etapa 17.5

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.5.1

Mova $a$ .

$c^{2} \cdot d^{4} \cdot (a \cdot a) \cdot b$

Etapa 17.5.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$c^{2} \cdot d^{4} \cdot a^{2} \cdot b$

$c^{2} d^{4} a^{2} b$

Etapa 18

O MMC de $20 c d, 40 a^{2} c^{2} d^{4}, 15 a b d^{3}$ é a parte numérica $120$ multiplicada pela parte variável.

$120 c^{2} d^{4} a^{2} b$