Matemática discreta Exemplos

$\frac{8}{7 a b} - \frac{3}{14 a^{2} b} + \frac{5}{21 a b^{2}}$

Etapa 1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$7 a b, 14 a^{2} b, 21 a b^{2}$

Etapa 2

Since $7 a b, 14 a^{2} b, 21 a b^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $7, 14, 21$ then find LCM for the variable part $a^{1}, b^{1}, a^{2}, b^{1}, a^{1}, b^{2}$ .

Etapa 3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 4

Como $7$ não tem fatores além de $1$ e $7$ .

$7$ é um número primo

Etapa 5

$14$ tem fatores de $2$ e $7$ .

$2 \cdot 7$

Etapa 6

$21$ tem fatores de $3$ e $7$ .

$3 \cdot 7$

Etapa 7

O MMC de $7, 14, 21$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 3 \cdot 7$

Etapa 8

Multiplique $2 \cdot 3 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 \cdot 7$

Etapa 8.2

Multiplique $6$ por $7$ .

$42$

Etapa 9

O fator de $a^{1}$ é o próprio $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ ocorre $1$ vez.

Etapa 10

O fator de $b^{1}$ é o próprio $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ ocorre $1$ vez.

Etapa 11

Os fatores para $a^{2}$ são $a \cdot a$ , que é $a$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 12

O fator de $b^{1}$ é o próprio $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ ocorre $1$ vez.

Etapa 13

O fator de $a^{1}$ é o próprio $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ ocorre $1$ vez.

Etapa 14

Os fatores para $b^{2}$ são $b \cdot b$ , que é $b$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 15

O MMC de $a^{1}, b^{1}, a^{2}, b^{1}, a^{1}, b^{2}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$a \cdot a \cdot b \cdot b$

Etapa 16

Simplifique $a \cdot a \cdot b \cdot b$ .

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Etapa 16.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} \cdot b \cdot b$

Etapa 16.2

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 16.2.1

Mova $b$ .

$a^{2} \cdot (b \cdot b)$

Etapa 16.2.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$a^{2} \cdot b^{2}$

$a^{2} b^{2}$

Etapa 17

O MMC de $7 a b, 14 a^{2} b, 21 a b^{2}$ é a parte numérica $42$ multiplicada pela parte variável.

$42 a^{2} b^{2}$