Matemática discreta Exemplos

$3 - z = \frac{2}{z}$

Etapa 1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- z = \frac{2}{z} - 3$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, z, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$z$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $- z = \frac{2}{z} - 3$ por $z$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $- z = \frac{2}{z} - 3$ por $z$ .

$- z \cdot z = \frac{2}{z} z - 3 z$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.1

Mova $z$ .

$- (z \cdot z) = \frac{2}{z} z - 3 z$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$- z^{2} = \frac{2}{z} z - 3 z$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $z$ .

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$- z^{2} = \frac{2}{z} z - 3 z$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$- z^{2} = 2 - 3 z$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Some $3 z$ aos dois lados da equação.

$- z^{2} + 3 z = 2$

Etapa 4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- z^{2} + 3 z - 2 = 0$

Etapa 4.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.3.1

Fatore $- 1$ de $- z^{2} + 3 z - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $- 1$ de $- z^{2}$ .

$- (z^{2}) + 3 z - 2 = 0$

Etapa 4.3.1.2

Fatore $- 1$ de $3 z$ .

$- (z^{2}) - (- 3 z) - 2 = 0$

Etapa 4.3.1.3

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$- (z^{2}) - (- 3 z) - 1 \cdot 2 = 0$

Etapa 4.3.1.4

Fatore $- 1$ de $- (z^{2}) - (- 3 z)$ .

$- (z^{2} - 3 z) - 1 \cdot 2 = 0$

Etapa 4.3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (z^{2} - 3 z) - 1 (2)$ .

$- (z^{2} - 3 z + 2) = 0$

Etapa 4.3.2

Fatore.

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Etapa 4.3.2.1

Fatore $z^{2} - 3 z + 2$ usando o método AC.

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Etapa 4.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 2, - 1$

Etapa 4.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((z - 2) (z - 1)) = 0$

Etapa 4.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (z - 2) (z - 1) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$z - 2 = 0$

$z - 1 = 0$

Etapa 4.5

Defina $z - 2$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $z - 2$ como igual a $0$ .

$z - 2 = 0$

Etapa 4.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$z = 2$

Etapa 4.6

Defina $z - 1$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

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Etapa 4.6.1

Defina $z - 1$ como igual a $0$ .

$z - 1 = 0$

Etapa 4.6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$z = 1$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $- (z - 2) (z - 1) = 0$ verdadeiro.

$z = 2, 1$