Matemática discreta Exemplos

$3 {(x + 8)}^{2} + 19 (x + 8) + 30$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(x + 8)}^{2}$ como $(x + 8) (x + 8)$ .

$3 ((x + 8) (x + 8)) + 19 (x + 8) + 30$

Etapa 1.2

Expanda $(x + 8) (x + 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (x (x + 8) + 8 (x + 8)) + 19 (x + 8) + 30$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)) + 19 (x + 8) + 30$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) + 19 (x + 8) + 30$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 (x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) + 19 (x + 8) + 30$

Etapa 1.3.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$3 (x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8) + 19 (x + 8) + 30$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $8$ por $8$ .

$3 (x^{2} + 8 x + 8 x + 64) + 19 (x + 8) + 30$

Etapa 1.3.2

Some $8 x$ e $8 x$ .

$3 (x^{2} + 16 x + 64) + 19 (x + 8) + 30$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 3 (16 x) + 3 \cdot 64 + 19 (x + 8) + 30$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Multiplique $16$ por $3$ .

$3 x^{2} + 48 x + 3 \cdot 64 + 19 (x + 8) + 30$

Etapa 1.5.2

Multiplique $3$ por $64$ .

$3 x^{2} + 48 x + 192 + 19 (x + 8) + 30$

Etapa 1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 48 x + 192 + 19 x + 19 \cdot 8 + 30$

Etapa 1.7

Multiplique $19$ por $8$ .

$3 x^{2} + 48 x + 192 + 19 x + 152 + 30$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.1

Some $48 x$ e $19 x$ .

$3 x^{2} + 67 x + 192 + 152 + 30$

Etapa 2.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 2.2.1

Some $192$ e $152$ .

$3 x^{2} + 67 x + 344 + 30$

Etapa 2.2.2

Some $344$ e $30$ .

$3 x^{2} + 67 x + 374$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 374 = 1122$ e cuja soma é $b = 67$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $67$ de $67 x$ .

$3 x^{2} + 67 (x) + 374$

Etapa 3.1.2

Reescreva $67$ como $33$ mais $34$

$3 x^{2} + (33 + 34) x + 374$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 33 x + 34 x + 374$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 x^{2} + 33 x) + 34 x + 374$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 x (x + 11) + 34 (x + 11)$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 11$ .

$(x + 11) (3 x + 34)$