Matemática discreta Exemplos

$3 {(- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3})}^{2}$ como $(- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}) (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3})$ .

$3 ((- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}) (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}))$

Etapa 2

Expanda $(- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}) (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (- \frac{2 y}{3} (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}) + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}))$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (- \frac{2 y}{3} (- \frac{2 y}{3}) - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}))$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (- \frac{2 y}{3} (- \frac{2 y}{3}) - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $- \frac{2 y}{3} (- \frac{2 y}{3})$ .

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Etapa 3.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 (1 \frac{2 y}{3} \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $\frac{2 y}{3}$ por $1$ .

$3 (\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Etapa 3.1.1.3

Multiplique $\frac{2 y}{3}$ por $\frac{2 y}{3}$ .

$3 (\frac{2 y (2 y)}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Etapa 3.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$3 (\frac{4 y \cdot y}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Etapa 3.1.1.5

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$3 (\frac{4 (y^{1} y)}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Etapa 3.1.1.6

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$3 (\frac{4 (y^{1} y^{1})}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Etapa 3.1.1.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 (\frac{4 y^{1 + 1}}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Etapa 3.1.1.8

Some $1$ e $1$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Etapa 3.1.1.9

Multiplique $3$ por $3$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Etapa 3.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{2 y}{3}$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Etapa 3.1.3

Multiplique $\frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3})$ .

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Etapa 3.1.3.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{2 y}{3}$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} - \frac{2 y}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} - \frac{2 y}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Etapa 3.1.4

Multiplique $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Etapa 3.1.4.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} - \frac{2 y}{9} + \frac{1}{3 \cdot 3})$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} - \frac{2 y}{9} + \frac{1}{9})$

Etapa 3.2

Subtraia $\frac{2 y}{9}$ de $- \frac{2 y}{9}$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - 2 \frac{2 y}{9} + \frac{1}{9})$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique $- 2 \frac{2 y}{9}$ .

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Etapa 4.1.1

Combine $- 2$ e $\frac{2 y}{9}$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{- 2 (2 y)}{9} + \frac{1}{9})$

Etapa 4.1.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{- 4 y}{9} + \frac{1}{9})$

Etapa 4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{4 y}{9} + \frac{1}{9})$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \frac{4 y^{2}}{9} + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 3 (\frac{1}{9})$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $3$ de $9$ .

$3 \frac{4 y^{2}}{3 (3)} + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 3 (\frac{1}{9})$

Etapa 6.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \frac{4 y^{2}}{3 \cdot 3} + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 3 (\frac{1}{9})$

Etapa 6.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 y^{2}}{3} + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 3 (\frac{1}{9})$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 y}{9}$ para o numerador.

$\frac{4 y^{2}}{3} + 3 \frac{- 4 y}{9} + 3 (\frac{1}{9})$

Etapa 6.2.2

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{4 y^{2}}{3} + 3 \frac{- 4 y}{3 (3)} + 3 (\frac{1}{9})$

Etapa 6.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y^{2}}{3} + 3 \frac{- 4 y}{3 \cdot 3} + 3 (\frac{1}{9})$

Etapa 6.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{4 y^{2}}{3} + \frac{- 4 y}{3} + 3 (\frac{1}{9})$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.3.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{4 y^{2}}{3} + \frac{- 4 y}{3} + 3 \frac{1}{3 (3)}$

Etapa 6.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y^{2}}{3} + \frac{- 4 y}{3} + 3 \frac{1}{3 \cdot 3}$

Etapa 6.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 y^{2}}{3} + \frac{- 4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4 y^{2}}{3} - \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Etapa 8

Fatore o MDC de $\frac{1}{3}$ a partir de $\frac{4 y^{2}}{3} - \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$ .

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Etapa 8.1

Fatore o MDC de $\frac{1}{3}$ a partir de cada termo no polinômio.

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Etapa 8.1.1

Fatore o MDC de $\frac{1}{3}$ a partir da expressão $\frac{4 y^{2}}{3}$ .

$\frac{1 (4 y^{2})}{3} - \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Etapa 8.1.2

Fatore o MDC de $\frac{1}{3}$ a partir da expressão $- \frac{4 y}{3}$ .

$\frac{1 (4 y^{2})}{3} + \frac{1 (- 4 y)}{3} + \frac{1}{3}$

Etapa 8.1.3

Fatore o MDC de $\frac{1}{3}$ a partir da expressão $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1 (4 y^{2})}{3} + \frac{1 (- 4 y)}{3} + \frac{1 (1)}{3}$

Etapa 8.2

Como todos os termos compartilham um fator comum de $\frac{1}{3}$ , ele pode ser fatorado fora de cada termo.

$\frac{1 (4 y^{2} - 4 y + 1)}{3}$

Etapa 9

Não é possível fatorar o polinômio usando o método especificado. Tente usar outro método ou, em caso de dúvida, escolha Fatorar.

Não é possível fatorar o polinômio usando o método especificado.