Matemática discreta Exemplos

$2 {(n - 7)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(n - 7)}^{2}$ como $(n - 7) (n - 7)$ .

$2 ((n - 7) (n - 7))$

Etapa 2

Expanda $(n - 7) (n - 7)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (n (n - 7) - 7 (n - 7))$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 (n - 7))$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $n$ por $n$ .

$2 (n^{2} + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)$

Etapa 3.1.2

Mova $- 7$ para a esquerda de $n$ .

$2 (n^{2} - 7 \cdot n - 7 n - 7 \cdot - 7)$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 7$ por $- 7$ .

$2 (n^{2} - 7 n - 7 n + 49)$

Etapa 3.2

Subtraia $7 n$ de $- 7 n$ .

$2 (n^{2} - 14 n + 49)$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 n^{2} + 2 (- 14 n) + 2 \cdot 49$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $- 14$ por $2$ .

$2 n^{2} - 28 n + 2 \cdot 49$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $49$ .

$2 n^{2} - 28 n + 98$

Etapa 6

Fatore o MDC de $2$ a partir de $2 n^{2} - 28 n + 98$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore o MDC de $2$ a partir de cada termo no polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore o MDC de $2$ a partir da expressão $2 n^{2}$ .

$2 (n^{2}) - 28 n + 98$

Etapa 6.1.2

Fatore o MDC de $2$ a partir da expressão $- 28 n$ .

$2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 98$

Etapa 6.1.3

Fatore o MDC de $2$ a partir da expressão $98$ .

$2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 2 (49)$

Etapa 6.2

Como todos os termos compartilham um fator comum de $2$ , ele pode ser fatorado fora de cada termo.

$2 (n^{2} - 14 n + 49)$

Etapa 7

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$2 (n^{2} - 14 n + 7^{2})$

Etapa 7.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$14 n = 2 \cdot n \cdot 7$

Etapa 7.3

Reescreva o polinômio.

$2 (n^{2} - 2 \cdot n \cdot 7 + 7^{2})$

Etapa 7.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = n$ e $b = 7$ .

$2 ({(n - 7)}^{2})$