Matemática discreta Exemplos

$15 z^{2} - 7 z^{3} - 2 z^{4}$

Etapa 1

Fatore o MDC de $z^{2}$ a partir de $15 z^{2} - 7 z^{3} - 2 z^{4}$ .

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Etapa 1.1

Fatore o MDC de $z^{2}$ a partir de cada termo no polinômio.

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Etapa 1.1.1

Fatore o MDC de $z^{2}$ a partir da expressão $15 z^{2}$ .

$z^{2} (15) - 7 z^{3} - 2 z^{4}$

Etapa 1.1.2

Fatore o MDC de $z^{2}$ a partir da expressão $- 7 z^{3}$ .

$z^{2} (15) + z^{2} (- 7 z) - 2 z^{4}$

Etapa 1.1.3

Fatore o MDC de $z^{2}$ a partir da expressão $- 2 z^{4}$ .

$z^{2} (15) + z^{2} (- 7 z) + z^{2} (- 2 z^{2})$

Etapa 1.2

Como todos os termos compartilham um fator comum de $z^{2}$ , ele pode ser fatorado fora de cada termo.

$z^{2} (15 - 7 z - 2 z^{2})$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Reordene os termos.

$z^{2} (- 2 z^{2} - 7 z + 15)$

Etapa 2.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 2 \cdot 15 = - 30$ e cuja soma é $b = - 7$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $- 7$ de $- 7 z$ .

$z^{2} (- 2 z^{2} - 7 z + 15)$

Etapa 2.2.2

Reescreva $- 7$ como $3$ mais $- 10$

$z^{2} (- 2 z^{2} + (3 - 10) z + 15)$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z^{2} (- 2 z^{2} + 3 z - 10 z + 15)$

Etapa 2.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$z^{2} ((- 2 z^{2} + 3 z) - 10 z + 15)$

Etapa 2.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$z^{2} (z (- 2 z + 3) + 5 (- 2 z + 3))$

Etapa 2.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 2 z + 3$ .

$z^{2} ((- 2 z + 3) (z + 5))$