Matemática discreta Exemplos

$x^{6} + 2 x^{3} y^{3} + y^{6}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} + 2 x^{3} y^{3} + y^{6}$

Etapa 1.2

Reescreva $y^{6}$ como ${(y^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} + 2 x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2}$

Etapa 1.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x^{3} y^{3} = 2 \cdot x^{3} \cdot y^{3}$

Etapa 1.4

Reescreva o polinômio.

${(x^{3})}^{2} + 2 \cdot x^{3} \cdot y^{3} + {(y^{3})}^{2}$

Etapa 1.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x^{3}$ e $b = y^{3}$ .

${(x^{3} + y^{3})}^{2}$

Etapa 2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = y$ .

${((x + y) (x^{2} - x y + y^{2}))}^{2}$

Etapa 3

Aplique a regra do produto a $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ .

${(x + y)}^{2} {(x^{2} - x y + y^{2})}^{2}$