Matemática discreta Exemplos

\sqrt{\frac{3}{4} \div {(1 - \frac{2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(1 - \frac{2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Escreva

$1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{5}{5} - \frac{2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{5 - 2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.3

Subtraia

$2$ de

$5$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{3}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a

$\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} \div \frac{3^{2}}{5^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.5

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\sqrt{\frac{3}{4} \cdot \frac{5^{2}}{3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.6

Combine.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5^{2}}{4 \cdot 3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum de

$3$ e

$3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Fatore

$3$ de

$3 \cdot 5^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3 (5^{2})}{4 \cdot 3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.1

Fatore

$3$ de

$4 \cdot 3^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3 (5^{2})}{3 (4 \cdot 3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5^{2}}{3 (4 \cdot 3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{5^{2}}{4 \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.8

Eleve

$5$ à potência de

$2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4 \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.9

Multiplique

$4$ por

$3$ .

$\sqrt{\frac{25}{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.10

Reescreva

$\sqrt{\frac{25}{12}}$ como

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{12}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1

Reescreva

$25$ como

$5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.11.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{5}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.12

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.1

Reescreva

$12$ como

$2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.1.1

Fatore

$4$ de

$12$ .

$\frac{5}{\sqrt{4 (3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.12.1.2

Reescreva

$4$ como

$2^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.12.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.13

Multiplique

$\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ por

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.14

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.14.1

Multiplique

$\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ por

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.14.2

Mova

$\sqrt{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.14.3

Eleve

$\sqrt{3}$ à potência de

$1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.14.4

Eleve

$\sqrt{3}$ à potência de

$1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.14.5

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.14.6

Some

$1$ e

$1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.14.7

Reescreva

${\sqrt{3}}^{2}$ como

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.14.7.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt{3}$ como

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.14.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.14.7.3

Combine

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.14.7.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.14.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.14.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.14.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.15

Multiplique

$2$ por

$3$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.16

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.16.1

Mova o negativo de maior ordem em

$- \frac{4}{7}$ para o numerador.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.16.2

Fatore

$2$ de

$- 4$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{2 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.16.3

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.16.4

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 2}{7} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.18

Combine

$\frac{1}{4}$ e

$5$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} + \frac{5}{4}$

Etapa 2

Para escrever

$- \frac{2}{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{4}$

Etapa 3

Para escrever

$\frac{5}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de

$28$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique

$\frac{2}{7}$ por

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2 \cdot 4}{7 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 4.2

Multiplique

$7$ por

$4$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2 \cdot 4}{28} + \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 4.3

Multiplique

$\frac{5}{4}$ por

$\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2 \cdot 4}{28} + \frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7}$

Etapa 4.4

Multiplique

$4$ por

$7$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2 \cdot 4}{28} + \frac{5 \cdot 7}{28}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 2 \cdot 4 + 5 \cdot 7}{28}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique

$- 2$ por

$4$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 8 + 5 \cdot 7}{28}$

Etapa 6.2

Multiplique

$5$ por

$7$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 8 + 35}{28}$

Etapa 6.3

Some

$- 8$ e

$35$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{27}{28}$

Etapa 7

Fatore o MDC de

$\frac{1}{2}$ a partir de

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{27}{28}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore o MDC de

$\frac{1}{2}$ a partir de cada termo no polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore o MDC de

$\frac{1}{2}$ a partir da expressão

$\frac{5 \sqrt{3}}{6}$ .

$\frac{1 (\frac{5 \sqrt{3}}{3})}{2} + \frac{27}{28}$

Etapa 7.1.2

Fatore o MDC de

$\frac{1}{2}$ a partir da expressão

$\frac{27}{28}$ .

$\frac{1 (\frac{5 \sqrt{3}}{3})}{2} + \frac{1 (\frac{27}{14})}{2}$

Etapa 7.2

Como todos os termos compartilham um fator comum de

$\frac{1}{2}$ , ele pode ser fatorado fora de cada termo.

$\frac{1 (\frac{5 \sqrt{3}}{3} + \frac{27}{14})}{2}$

Etapa 8

Não é possível fatorar o polinômio usando o método especificado. Tente usar outro método ou, em caso de dúvida, escolha Fatorar.

Não é possível fatorar o polinômio usando o método especificado.