Matemática discreta Exemplos

$12 x^{5} (x + 5) + 8 x^{4} (x + 5) + 12 x^{2} (x + 5)$

Etapa 1

Since $12 x^{6}, 68 x^{5}, 40 x^{4}, 12 x^{3}, 60 x^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the GCF (HCF). Find GCF for the numeric part, then find GCF for the variable part.

Etapas para encontrar o MDC de $12 x^{6}, 68 x^{5}, 40 x^{4}, 12 x^{3}, 60 x^{2}$ :

1. Encontre o MDC da parte numérica $12, 68, 40, 12, 60$

2. Encontre o MDC da parte variável $x^{6}, x^{5}, x^{4}, x^{3}, x^{2}$

3. Multiplique os valores juntos

Etapa 2

Encontre os fatores comuns para a parte numérica:

$12, 68, 40, 12, 60$

Etapa 3

Os fatores de $12$ são $1, 2, 3, 4, 6, 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Os fatores de $12$ consistem somente em números entre $1$ e $12$ , que dividem $12$ uniformemente.

Verifique os números entre $1$ e $12$

Etapa 3.2

Encontre os pares de fatores de $12$ em que $x \cdot y = 12$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 12 \\ 2 & 6 \\ 3 & 4 \end{array}$

Etapa 3.3

Liste os fatores de $12$ .

$1, 2, 3, 4, 6, 12$

Etapa 4

Os fatores de $68$ são $1, 2, 4, 17, 34, 68$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Os fatores de $68$ consistem somente em números entre $1$ e $68$ , que dividem $68$ uniformemente.

Verifique os números entre $1$ e $68$

Etapa 4.2

Encontre os pares de fatores de $68$ em que $x \cdot y = 68$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 68 \\ 2 & 34 \\ 4 & 17 \end{array}$

Etapa 4.3

Liste os fatores de $68$ .

$1, 2, 4, 17, 34, 68$

Etapa 5

Os fatores de $40$ são $1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Os fatores de $40$ consistem somente em números entre $1$ e $40$ , que dividem $40$ uniformemente.

Verifique os números entre $1$ e $40$

Etapa 5.2

Encontre os pares de fatores de $40$ em que $x \cdot y = 40$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 40 \\ 2 & 20 \\ 4 & 10 \\ 5 & 8 \end{array}$

Etapa 5.3

Liste os fatores de $40$ .

$1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$

Etapa 6

Os fatores de $12$ são $1, 2, 3, 4, 6, 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Os fatores de $12$ consistem somente em números entre $1$ e $12$ , que dividem $12$ uniformemente.

Verifique os números entre $1$ e $12$

Etapa 6.2

Encontre os pares de fatores de $12$ em que $x \cdot y = 12$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 12 \\ 2 & 6 \\ 3 & 4 \end{array}$

Etapa 6.3

Liste os fatores de $12$ .

$1, 2, 3, 4, 6, 12$

Etapa 7

Os fatores de $60$ são $1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Os fatores de $60$ consistem somente em números entre $1$ e $60$ , que dividem $60$ uniformemente.

Verifique os números entre $1$ e $60$

Etapa 7.2

Encontre os pares de fatores de $60$ em que $x \cdot y = 60$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 60 \\ 2 & 30 \\ 3 & 20 \\ 4 & 15 \\ 5 & 12 \\ 6 & 10 \end{array}$

Etapa 7.3

Liste os fatores de $60$ .

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$

Etapa 8

Liste todos os fatores de $12, 68, 40, 12, 60$ para encontrar os fatores comuns.

$12$ : $1, 2, 3, 4, 6, 12$

$68$ : $1, 2, 4, 17, 34, 68$

$40$ : $1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$

$12$ : $1, 2, 3, 4, 6, 12$

$60$ : $1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$

Etapa 9

Os fatores comuns de $12, 68, 40, 12, 60$ são $1, 2, 4$ .

$1, 2, 4$

Etapa 10

O MDC da parte numérica é $4$ .

${MDC}_{Numerical} = 4$

Etapa 11

Depois, encontre os fatores comuns para a parte variável:

$x^{6}, x^{5}, x^{4}, x^{3}, x^{2}$

Etapa 12

Os fatores de $x^{6}$ são $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Etapa 13

Os fatores de $x^{5}$ são $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Etapa 14

Os fatores de $x^{4}$ são $x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

Etapa 15

Os fatores de $x^{3}$ são $x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x$

Etapa 16

Os fatores de $x^{2}$ são $x \cdot x$ .

$x \cdot x$

Etapa 17

Liste todos os fatores de $x^{6}, x^{5}, x^{4}, x^{3}, x^{2}$ para encontrar os fatores comuns.

$x^{6} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x^{2} = x \cdot x$

Etapa 18

Os fatores comuns das variáveis de $x^{6}, x^{5}, x^{4}, x^{3}, x^{2}$ são $x \cdot x$ .

$x \cdot x$

Etapa 19

O MDC da parte variável é $x^{2}$ .

${MDC}_{Variable} = x^{2}$

Etapa 20

Multiplique o MDC da parte numérica $4$ e o MDC da parte variável $x^{2}$ .

$4 x^{2}$