Matemática discreta Exemplos

5 sin (a - 7 π) - 11 cos (\frac{3 π}{2} + a)

$5 \sin (a - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + a)$ ,

sin (a) = - 0.25

$\sin (a) = - 0.25$

Etapa 1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair

a

$a$ de dentro do seno.

a = arcsin (- 0.25)

$a = \arcsin (- 0.25)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Avalie

arcsin (- 0.25)

$\arcsin (- 0.25)$ .

a = - 0.25268025

$a = - 0.25268025$

a = - 0.25268025

$a = - 0.25268025$

Etapa 3

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de

2 π

$2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com

π

$π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

a = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265

$a = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$

Etapa 4

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 4.1

Subtraia

2 π

$2 π$ de

2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265

$2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ .

a = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265 - 2 π

$a = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265 - 2 π$

Etapa 4.2

O ângulo resultante de

3.3942729

$3.3942729$ é positivo, menor do que

2 π

$2 π$ e coterminal com

2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265

$2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ .

a = 3.3942729

$a = 3.3942729$

a = 3.3942729

$a = 3.3942729$

Etapa 5

Encontre o período de

sin (a)

$\sin (a)$ .

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Etapa 5.1

O período da função pode ser calculado ao usar

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 5.2

Substitua

b

$b$ por

1

$1$ na fórmula do período.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

0

$0$ e

1

$1$ é

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 5.4

Divida

2 π

$2 π$ por

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Etapa 6

Some

2 π

$2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 6.1

Some

2 π

$2 π$ com

- 0.25268025

$- 0.25268025$ para encontrar o ângulo positivo.

- 0.25268025 + 2 π

$- 0.25268025 + 2 π$

Etapa 6.2

Subtraia

0.25268025

$0.25268025$ de

2 π

$2 π$ .

6.03050505

$6.03050505$

Etapa 6.3

Liste os novos ângulos.

a = 6.03050505

$a = 6.03050505$

a = 6.03050505

$a = 6.03050505$

Etapa 7

O período da função

sin (a)

$\sin (a)$ é

2 π

$2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

2 π

$2 π$ radianos nas duas direções.

a = 3.3942729 + 2 π n, 6.03050505 + 2 π n

$a = 3.3942729 + 2 π n, 6.03050505 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

Etapa 8

Obtenha a solução de base.

a = 3.3942729

$a = 3.3942729$

Etapa 9

Substitua a variável

a

$a$ por

3.3942729

$3.3942729$ na expressão.

5 sin ((3.3942729) - 7 π) - 11 cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)

$5 \sin ((3.3942729) - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

Etapa 10

Remova os parênteses.

5 sin ((3.3942729) - 7 π) - 11 cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)

$5 \sin ((3.3942729) - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1

Subtraia

7 π

$7 π$ de

3.3942729

$3.3942729$ .

5 sin (- 18.59687566) - 11 cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

Etapa 11.2

Some

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$ e

3.3942729

$3.3942729$ .

5 sin (- 18.59687566) - 11 cos (8.10666188)

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (8.10666188)$

5 sin (- 18.59687566) - 11 cos (8.10666188)

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (8.10666188)$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

5 sin (- 18.59687566) - 11 cos (8.10666188)

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (8.10666188)$

Forma decimal:

4.000000000000 \dots

$4.000000000000 \dots$