Matemática discreta Exemplos

$5 \sin (a - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + a)$ , $\sin (a) = - 0.25$

Etapa 1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $a$ de dentro do seno.

$a = \arcsin (- 0.25)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Avalie $\arcsin (- 0.25)$ .

$a = - 0.25268025$

Etapa 3

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$a = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$

Etapa 4

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 4.1

Subtraia $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ .

$a = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265 - 2 π$

Etapa 4.2

O ângulo resultante de $3.3942729$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ .

$a = 3.3942729$

Etapa 5

Encontre o período de $\sin (a)$ .

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Etapa 5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 6

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 6.1

Some $2 π$ com $- 0.25268025$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 0.25268025 + 2 π$

Etapa 6.2

Subtraia $0.25268025$ de $2 π$ .

$6.03050505$

Etapa 6.3

Liste os novos ângulos.

$a = 6.03050505$

Etapa 7

O período da função $\sin (a)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$a = 3.3942729 + 2 π n, 6.03050505 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Obtenha a solução de base.

$a = 3.3942729$

Etapa 9

Substitua a variável $a$ por $3.3942729$ na expressão.

$5 \sin ((3.3942729) - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

Etapa 10

Remova os parênteses.

$5 \sin ((3.3942729) - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1

Subtraia $7 π$ de $3.3942729$ .

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

Etapa 11.2

Some $\frac{3 π}{2}$ e $3.3942729$ .

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (8.10666188)$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (8.10666188)$

Forma decimal:

$4.000000000000 \dots$