Matemática discreta Exemplos

$1000 {(1.08)}^{2 t} = 5$ , $0$

Etapa 1

Divida cada termo em $1000 \cdot {1.08}^{2 t} = 5$ por $1000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $1000 \cdot {1.08}^{2 t} = 5$ por $1000$ .

$\frac{1000 \cdot {1.08}^{2 t}}{1000} = \frac{5}{1000}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $1000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1000 \cdot {1.08}^{2 t}}{1000} = \frac{5}{1000}$

Etapa 1.2.1.2

Divida ${1.08}^{2 t}$ por $1$ .

${1.08}^{2 t} = \frac{5}{1000}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $5$ e $1000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Fatore $5$ de $5$ .

${1.08}^{2 t} = \frac{5 (1)}{1000}$

Etapa 1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Fatore $5$ de $1000$ .

${1.08}^{2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 200}$

Etapa 1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${1.08}^{2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 200}$

Etapa 1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${1.08}^{2 t} = \frac{1}{200}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.08}^{2 t}) = \ln (\frac{1}{200})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({1.08}^{2 t})$ movendo $2 t$ para fora do logaritmo.

$2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$ por $2 \ln (1.08)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$ por $2 \ln (1.08)$ .

$\frac{2 t \ln (1.08)}{2 \ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 t \ln (1.08)}{2 \ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{t \ln (1.08)}{\ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (1.08)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t \ln (1.08)}{\ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Etapa 5

Substitua a variável $t$ por $\frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$ na expressão.

$0$