Matemática discreta Exemplos

$8 y + 6 y^{2} - 14$

Etapa 1

Fatore o MDC de $2$ a partir de $8 y + 6 y^{2} - 14$ .

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Etapa 1.1

Fatore o MDC de $2$ a partir de cada termo no polinômio.

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Etapa 1.1.1

Fatore o MDC de $2$ a partir da expressão $8 y$ .

$2 (4 y) + 6 y^{2} - 14$

Etapa 1.1.2

Fatore o MDC de $2$ a partir da expressão $6 y^{2}$ .

$2 (4 y) + 2 (3 y^{2}) - 14$

Etapa 1.1.3

Fatore o MDC de $2$ a partir da expressão $- 14$ .

$2 (4 y) + 2 (3 y^{2}) + 2 (- 7)$

Etapa 1.2

Como todos os termos compartilham um fator comum de $2$ , ele pode ser fatorado fora de cada termo.

$2 (4 y + 3 y^{2} - 7)$

Etapa 2

Deixe $u = y$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $y$ .

$2 (4 u + 3 u^{2} - 7)$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Reordene os termos.

$2 (3 u^{2} + 4 u - 7)$

Etapa 3.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 7 = - 21$ e cuja soma é $b = 4$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $4$ de $4 u$ .

$2 (3 u^{2} + 4 (u) - 7)$

Etapa 3.2.2

Reescreva $4$ como $- 3$ mais $7$

$2 (3 u^{2} + (- 3 + 7) u - 7)$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (3 u^{2} - 3 u + 7 u - 7)$

Etapa 3.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 ((3 u^{2} - 3 u) + 7 u - 7)$

Etapa 3.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 (3 u (u - 1) + 7 (u - 1))$

Etapa 3.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $u - 1$ .

$2 ((u - 1) (3 u + 7))$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$2 ((y - 1) (3 y + 7))$