Matemática discreta Exemplos

$8 a^{4} b^{3} + 27 a^{7}$

Etapa 1

Fatore o MDC de $a^{4}$ a partir de $8 a^{4} b^{3} + 27 a^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore o MDC de $a^{4}$ a partir de cada termo no polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore o MDC de $a^{4}$ a partir da expressão $8 a^{4} b^{3}$ .

$a^{4} (8 b^{3}) + 27 a^{7}$

Etapa 1.1.2

Fatore o MDC de $a^{4}$ a partir da expressão $27 a^{7}$ .

$a^{4} (8 b^{3}) + a^{4} (27 a^{3})$

Etapa 1.2

Como todos os termos compartilham um fator comum de $a^{4}$ , ele pode ser fatorado fora de cada termo.

$a^{4} (8 b^{3} + 27 a^{3})$

Etapa 2

Reescreva $8 b^{3}$ como ${(2 b)}^{3}$ .

$a^{4} ({(2 b)}^{3} + 27 a^{3})$

Etapa 3

Reescreva $27 a^{3}$ como ${(3 a)}^{3}$ .

$a^{4} ({(2 b)}^{3} + {(3 a)}^{3})$

Etapa 4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 2 b$ e $b = 3 a$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) ({(2 b)}^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a regra do produto a $2 b$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (2^{2} b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

Etapa 5.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

Etapa 5.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

Etapa 5.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 \cdot (3 b a) + {(3 a)}^{2}))$

Etapa 5.5

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + {(3 a)}^{2}))$

Etapa 5.6

Aplique a regra do produto a $3 a$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + 3^{2} a^{2}))$

Etapa 5.7

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + 9 a^{2}))$