Matemática discreta Exemplos

$32 a^{2} - 8 a b - 12 b^{2}$

Etapa 1

Fatore o MDC de $4$ a partir de $32 a^{2} - 8 a b - 12 b^{2}$ .

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Etapa 1.1

Fatore o MDC de $4$ a partir de cada termo no polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore o MDC de $4$ a partir da expressão $32 a^{2}$ .

$4 (8 a^{2}) - 8 a b - 12 b^{2}$

Etapa 1.1.2

Fatore o MDC de $4$ a partir da expressão $- 8 a b$ .

$4 (8 a^{2}) + 4 (- 2 a b) - 12 b^{2}$

Etapa 1.1.3

Fatore o MDC de $4$ a partir da expressão $- 12 b^{2}$ .

$4 (8 a^{2}) + 4 (- 2 a b) + 4 (- 3 b^{2})$

Etapa 1.2

Como todos os termos compartilham um fator comum de $4$ , ele pode ser fatorado fora de cada termo.

$4 (8 a^{2} - 2 a b - 3 b^{2})$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 8 \cdot - 3 = - 24$ e cuja soma é $b = - 2$ .

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Etapa 2.1.1

Reordene os termos.

$4 (8 a^{2} - 3 b^{2} - 2 a b)$

Etapa 2.1.2

Reordene $- 3 b^{2}$ e $- 2 a b$ .

$4 (8 a^{2} - 2 a b - 3 b^{2})$

Etapa 2.1.3

Fatore $- 2$ de $- 2 a b$ .

$4 (8 a^{2} - 2 (a b) - 3 b^{2})$

Etapa 2.1.4

Reescreva $- 2$ como $4$ mais $- 6$

$4 (8 a^{2} + (4 - 6) (a b) - 3 b^{2})$

Etapa 2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (8 a^{2} + 4 (a b) - 6 (a b) - 3 b^{2})$

Etapa 2.1.6

Remova os parênteses desnecessários.

$4 (8 a^{2} + 4 a b - 6 (a b) - 3 b^{2})$

Etapa 2.1.7

Remova os parênteses desnecessários.

$4 (8 a^{2} + 4 a b - 6 a b - 3 b^{2})$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$4 ((8 a^{2} + 4 a b) - 6 a b - 3 b^{2})$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$4 (4 a (2 a + b) - 3 b (2 a + b))$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 a + b$ .

$4 ((2 a + b) (4 a - 3 b))$