Matemática discreta Exemplos

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 2 x - 63} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x^{2} - 2 x - 63} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2} - 2 x - 63} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 2 x - 63$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 63$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 9, 7$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x + 7)} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x - 9$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x + 7)} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 9}{x + 7} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Etapa 4

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x + 7, x$

Etapa 5

Since $x + 7, x$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

As etapas para encontrar o MMC de $x + 7, x$ são:

1. Encontre o MMC da parte numérica $1, 1$ .

2. Encontre o MMC da parte variável $x^{1}$ .

3. Encontre o MMC da parte variável composta $x + 7$ .

4. Multiplique todos os MMCs juntos.

Etapa 6

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 7

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 8

O MMC de $1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 9

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 10

O MMC de $x^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x$

Etapa 11

O fator de $x + 7$ é o próprio $x + 7$ .

$(x + 7) = x + 7$

$(x + 7)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 12

O MMC de $x + 7$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x + 7$

Etapa 13

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$x (x + 7)$