Matemática discreta Exemplos

$(\frac{\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1}) \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Remova os parênteses.

$\frac{\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.2

Multiplique $\frac{\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.4

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.5

Expanda $(\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Multiplique $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1.1

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

Etapa 1.2.6.1.1.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

Etapa 1.2.6.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.6.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.6.1.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.6.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.6.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.6.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.2.6.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.6.1.2.5

Simplifique.

$\frac{x + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.6.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x - \sqrt{x} \sqrt{y} + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.6.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.6.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.6.1.6

Multiplique $3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.6.1.6.2

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 (\sqrt{y} \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.6.1.6.3

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 (\sqrt{y} \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.6.1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.6.1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 {\sqrt{y}}^{2}}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.6.1.7

Reescreva ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.6.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.6.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 y^{\frac{2}{2}}}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.6.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 y^{\frac{2}{2}}}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.6.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.6.1.7.5

Simplifique.

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.6.2

Some $- \sqrt{y x}$ e $3 \sqrt{x y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Reordene $y$ e $x$ .

$\frac{x - \sqrt{x y} + 3 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.6.2.2

Some $- \sqrt{x y}$ e $3 \sqrt{x y}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.8

Multiplique $- - \sqrt{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + 1 \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.8.2

Multiplique $\sqrt{y}$ por $1$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.9

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + \sqrt{y}) (\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}) \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.10

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + \sqrt{y}) (\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}) \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.11

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + \sqrt{y}) (\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}) \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.12

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + \sqrt{y}) (\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}}) \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.13

Simplifique.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + \sqrt{y}) (\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{x - y}) \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.14

Multiplique $- \sqrt{x} + \sqrt{y}$ por $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{x - y}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{(- \sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.15

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.15.1

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{x}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{(- (\sqrt{x}) + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.15.2

Fatore $- 1$ de $\sqrt{y}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{(- (\sqrt{x}) - 1 (- \sqrt{y})) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.15.3

Fatore $- 1$ de $- (\sqrt{x}) - 1 (- \sqrt{y})$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- (\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.15.4

Reescreva $- (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ como $- 1 (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.15.5

Eleve $\sqrt{x} - \sqrt{y}$ à potência de $1$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 ((\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.15.6

Eleve $\sqrt{x} - \sqrt{y}$ à potência de $1$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 ((\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.15.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 {(\sqrt{x} - \sqrt{y})}^{1 + 1}}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.15.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 {(\sqrt{x} - \sqrt{y})}^{2}}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.16

Reescreva ${(\sqrt{x} - \sqrt{y})}^{2}$ como $(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 ((\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.17

Expanda $(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.17.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y}) - \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.17.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.17.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.18

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.18.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.18.1.1

Multiplique $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.18.1.1.1

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.18.1.1.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.18.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 ({\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.18.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 ({\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.18.1.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.18.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.18.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.18.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.18.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.18.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.18.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.18.1.2.5

Simplifique.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.18.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{x} \sqrt{y} - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.18.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.18.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.18.1.6

Multiplique $- \sqrt{y} (- \sqrt{y})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.18.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + 1 \sqrt{y} \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.18.1.6.2

Multiplique $\sqrt{y}$ por $1$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.18.1.6.3

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.18.1.6.4

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.18.1.6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{1 + 1})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.18.1.6.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{2})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.18.1.7

Reescreva ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.18.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.18.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.18.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{2}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.18.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.18.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{2}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.18.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y)}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.18.1.7.5

Simplifique.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y)}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.18.2

Subtraia $\sqrt{x y}$ de $- \sqrt{y x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.18.2.1

Reordene $y$ e $x$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{x y} - \sqrt{x y} + y)}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.18.2.2

Subtraia $\sqrt{x y}$ de $- \sqrt{x y}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - 2 \sqrt{x y} + y)}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.2.19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} - \frac{x - 2 \sqrt{x y} + y}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y - (x - 2 \sqrt{x y} + y)}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y - x - (- 2 \sqrt{x y}) - y}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y - x + 2 \sqrt{x y} - y}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.5

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Combine os termos opostos em $x + 2 \sqrt{x y} - 3 y - x + 2 \sqrt{x y} - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{0 + 2 \sqrt{x y} - 3 y + 2 \sqrt{x y} - y}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.5.1.2

Some $0$ e $2 \sqrt{x y}$ .

$\frac{2 \sqrt{x y} - 3 y + 2 \sqrt{x y} - y}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.5.2

Some $2 \sqrt{x y}$ e $2 \sqrt{x y}$ .

$\frac{- 3 y + 4 \sqrt{x y} - y}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 1.5.3

Subtraia $y$ de $- 3 y$ .

$\frac{- 4 y + 4 \sqrt{x y}}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $4$ de $- 4 y + 4 \sqrt{x y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $- 4 y$ .

$\frac{4 (- y) + 4 \sqrt{x y}}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $4$ de $4 \sqrt{x y}$ .

$\frac{4 (- y) + 4 (\sqrt{x y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 2.1.3

Fatore $4$ de $4 (- y) + 4 (\sqrt{x y})$ .

$\frac{4 (- y + \sqrt{x y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 2.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 (- y + {(x y)}^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $x y$ .

$\frac{4 (- y + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 2.4

Fatore $y^{\frac{1}{2}}$ de $- y + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $y^{\frac{1}{2}}$ de $- y$ .

$\frac{4 (y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 2.4.2

Fatore $y^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 (y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 2.4.3

Fatore $y^{\frac{1}{2}}$ de $y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 (y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

$\frac{4 y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 3

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $- 1$ de $- y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 y^{\frac{1}{2}} (- (y^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 3.2

Fatore $- 1$ de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 y^{\frac{1}{2}} (- (y^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x^{\frac{1}{2}}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 3.3

Fatore $- 1$ de $- (y^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{4 y^{\frac{1}{2}} (- (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva $- (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})$ como $- 1 (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{4 y^{\frac{1}{2}} (- 1 (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(4 y^{\frac{1}{2}}) (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 4

Multiplique $4 y^{\frac{1}{2}}$ por $y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva ${\sqrt{y}}^{3}$ como $\sqrt{y^{3}}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 \sqrt{y^{3}}}$

Etapa 5.2

Fatore $y^{2}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 \sqrt{y^{2} y}}$

Etapa 5.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 y \sqrt{y}}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 y \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 y \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Etapa 7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 y \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y \sqrt{y} \sqrt{y}}$

Etapa 7.2

Mova $\sqrt{y}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

Etapa 7.3

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

Etapa 7.4

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

Etapa 7.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.6

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y {\sqrt{y}}^{2}}$

Etapa 7.7

Reescreva ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y \cdot y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y \cdot y^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y \cdot y^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.7.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y \cdot y}$

Etapa 7.7.5

Simplifique.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y \cdot y}$

Etapa 8

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova $y$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 (y \cdot y)}$

Etapa 8.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y^{2}}$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{8 y^{2}}$

Etapa 10

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{8 y^{2}}$

Etapa 11

Multiplique $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{8 y^{2}}$

Etapa 11.2

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{2}}{8 y^{2}}$

Etapa 12

Reescreva ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8 y^{2}}$

Etapa 12.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8 y^{2}}$

Etapa 12.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + y^{\frac{2}{2}}}{8 y^{2}}$

Etapa 12.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + y^{\frac{2}{2}}}{8 y^{2}}$

Etapa 12.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + y}{8 y^{2}}$

Etapa 12.5

Simplifique.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + y}{8 y^{2}}$

Etapa 13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{{(x y)}^{\frac{1}{2}} + y}{8 y^{2}}$

Etapa 13.2

Aplique a regra do produto a $x y$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y}{8 y^{2}}$

Etapa 13.3

Fatore $y^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y$ .

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Etapa 13.3.1

Fatore $y^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y}{8 y^{2}}$

Etapa 13.3.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y}{8 y^{2}}$

Etapa 13.3.3

Fatore $y^{\frac{1}{2}}$ de $y^{1}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{2}}$

Etapa 13.3.4

Fatore $y^{\frac{1}{2}}$ de $y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}{8 y^{2}}$

Etapa 14

Mova $y^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{2} y^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 15

Multiplique $y^{2}$ por $y^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 15.1

Mova $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 (y^{- \frac{1}{2}} y^{2})}$

Etapa 15.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{- \frac{1}{2} + 2}}$

Etapa 15.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}$

Etapa 15.4

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}$

Etapa 15.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}}$

Etapa 15.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{\frac{- 1 + 4}{2}}}$

Etapa 15.6.2

Some $- 1$ e $4$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 16

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x - y, 8 y^{\frac{3}{2}}$

Etapa 17

Since $x - y, 8 y^{\frac{3}{2}}$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

As etapas para encontrar o MMC de $x - y, 8 y^{\frac{3}{2}}$ são:

1. Encontre o MMC da parte numérica $1, 8$ .

2. Encontre o MMC da parte variável $y^{\frac{3}{2}}$ .

3. Encontre o MMC da parte variável composta $x - y$ .

4. Multiplique todos os MMCs juntos.

Etapa 18

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 19

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 20

Os fatores primos de $8$ são $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Etapa 20.1

$8$ tem fatores de $2$ e $4$ .

$2 \cdot 4$

Etapa 20.2

$4$ tem fatores de $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Etapa 21

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Etapa 21.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 2$

Etapa 21.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$8$

Etapa 22

O MMC de $y^{\frac{3}{2}}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$y^{\frac{3}{2}}$

Etapa 23

O fator de $x - y$ é o próprio $x - y$ .

$(x - y) = x - y$

$(x - y)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 24

O MMC de $x - y$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x - y$

Etapa 25

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$8 y^{\frac{3}{2}} (x - y)$