Matemática discreta Exemplos

$144 x^{5} + 168 x + 48 x^{3}$

Etapa 1

Since $144 x^{5}, 168 x, 48 x^{3}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the GCF (HCF). Find GCF for the numeric part, then find GCF for the variable part.

Etapas para encontrar o MDC de $144 x^{5}, 168 x, 48 x^{3}$ :

1. Encontre o MDC da parte numérica $144, 168, 48$

2. Encontre o MDC da parte variável $x^{5}, x^{1}, x^{3}$

3. Multiplique os valores juntos

Etapa 2

Encontre os fatores comuns para a parte numérica:

$144, 168, 48$

Etapa 3

Os fatores de $144$ são $1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Os fatores de $144$ consistem somente em números entre $1$ e $144$ , que dividem $144$ uniformemente.

Verifique os números entre $1$ e $144$

Etapa 3.2

Encontre os pares de fatores de $144$ em que $x \cdot y = 144$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 144 \\ 2 & 72 \\ 3 & 48 \\ 4 & 36 \\ 6 & 24 \\ 8 & 18 \\ 9 & 16 \\ 12 & 12 \end{array}$

Etapa 3.3

Liste os fatores de $144$ .

$1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144$

Etapa 4

Os fatores de $168$ são $1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Os fatores de $168$ consistem somente em números entre $1$ e $168$ , que dividem $168$ uniformemente.

Verifique os números entre $1$ e $168$

Etapa 4.2

Encontre os pares de fatores de $168$ em que $x \cdot y = 168$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 168 \\ 2 & 84 \\ 3 & 56 \\ 4 & 42 \\ 6 & 28 \\ 7 & 24 \\ 8 & 21 \\ 12 & 14 \end{array}$

Etapa 4.3

Liste os fatores de $168$ .

$1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168$

Etapa 5

Os fatores de $48$ são $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Os fatores de $48$ consistem somente em números entre $1$ e $48$ , que dividem $48$ uniformemente.

Verifique os números entre $1$ e $48$

Etapa 5.2

Encontre os pares de fatores de $48$ em que $x \cdot y = 48$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 48 \\ 2 & 24 \\ 3 & 16 \\ 4 & 12 \\ 6 & 8 \end{array}$

Etapa 5.3

Liste os fatores de $48$ .

$1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48$

Etapa 6

Liste todos os fatores de $144, 168, 48$ para encontrar os fatores comuns.

$144$ : $1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144$

$168$ : $1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168$

$48$ : $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48$

Etapa 7

Os fatores comuns de $144, 168, 48$ são $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$ .

$1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$

Etapa 8

O MDC da parte numérica é $24$ .

${MDC}_{Numerical} = 24$

Etapa 9

Depois, encontre os fatores comuns para a parte variável:

$x^{5}, x, x^{3}$

Etapa 10

Os fatores de $x^{5}$ são $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Etapa 11

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x$

Etapa 12

Os fatores de $x^{3}$ são $x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x$

Etapa 13

Liste todos os fatores de $x^{5}, x^{1}, x^{3}$ para encontrar os fatores comuns.

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{1} = x$

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

Etapa 14

O fator comum das variáveis $x^{5}, x^{1}, x^{3}$ é $x$ .

$x$

Etapa 15

O MDC da parte variável é $x$ .

${MDC}_{Variable} = x$

Etapa 16

Multiplique o MDC da parte numérica $24$ e o MDC da parte variável $x$ .

$24 x$